湖南长沙雅礼中学高三数学上学期月考一文

长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一）数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3执行如图所示的程序图，如果输入，则输出的的值为A7B8C12D164若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A1 B3 C4 D55已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A B C D6在数列中，数列是以3为公比的等比数列，则等于A2017 B2018 C2019 D20207设，且，则等于A2 B C8 D8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A B C D9将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A关于点（，0）对称 B关于直线对称C关于直线对称 D关于点（）对称10若函数且）的值域是4，），则实数的取值范围是A B C D11已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是饨角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A B C D12已知ABC是边长为2的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则的最小值是A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试題考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13锐角ABC中，AB4，AC3，ABC的面积为，则BC_。14函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2xy30平行的直线方程是_。15已知正三棱锥P一ABC的侧面是直角三角形，PABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P一ABC的体积为36，则球O的表面积为_。16已知函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使得在上的值域为那么就称为“成功函数”。若函数是“成功函数”，则的取值范围为_。三、解答題：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列，满足：成等比数列（1）求数列的通项公式及其前n项和。（2）令，求数列的前项和。18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD（2）若PAPDABDC，APD90，四棱锥P一ABCD的体积为9，求四棱锥PABCD的侧面积19（本小题满分12分）某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在0，10），第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60，得到各组人数的频率分布直方图，如下图（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？20（本小题满分12分）已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值21（本小题满分12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若a1，求的最小值求证：提示：（n1）！123（n1）请考生在第2223两题中任选一题作答注意：只能儆所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M且