高二数学导数的概念与运算知识精讲人教_第1页
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高二数学导数的概念与运算知识精讲 人教版一. 本周教学内容：高三新课：导数的概念与运算1. 导数的概念设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量，则函数相应地有增量如果时，与的比（即函数的平均变化率）有极限（即无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2. 导函数的概念如果函数在开区间（）内每点处都有导数，此时对于每一个新的函数，称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即函数在处的导数就是函数在开区间（）（）上导数在处的函数值，即，所以函数在 处的导数也记作。 3. 利用定义求导数的步骤 （1）求函数增量（2）求平均变化率（3）取极限 4. 导数的意义（1）导数的几何意义函数在一点的导数等于函数图形上对应点的切线斜率，即其中是过点的切线的倾斜角，因而过点的切线方程为（2）导数的物理意义函数在的导数是函数在该点处平均变化率的极限即瞬时变化率，若函数表示运动规律，则表示瞬时速度。 5. 多项式函数的导数（1）常数函数的导数，对于常数函数，其导数（2）幂函数的导数，对于幂函数，其导数事实上，对于 6. 导数的运算法则设函数，有导数，那么（1）（2）（其中C为常数）【典型例题】例1 已知函数在处存在导数，求解：上式 令，则当时，上式例2 设，曲线在点P（）处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ）A. B. C. D. 解：此为2003年高考试题，主要考查导数的几何意义及其运算由，则由已知，有即则点P（）到曲线对称轴距离为故应选择B。例3 已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：设切点Q（），则切线的方程为：即由P（2，2）在上，故即则或因此，共有三条切线例4 已知曲线，过点P（）且在P点的切线斜率为2，求的值。解：由已知又由，则则，故【模拟试题】1. 与直线平行的曲线的切线方程是（ ）A. B. C. D. 或2. 抛物线在点处的切线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 3. 若抛物线的切线与直线的夹角为，求切点坐标 。4. 某物体运动规律是，则在 时的瞬时速度为0。5. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 。6. 已知，满足，则 ， ， 。7. 已知A、B是抛物线上横坐标分别为，的两点，求抛物线的平行于割线AB的切线方程 。8. 已知，若，则 。参考答案http:/www.DearE
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