点击指数方程与对数方程 辅导 不分本

单击指数方程和对数方程蒋明权指数方程和对数方程的解法是高中数学的重要知识点，近年来在这方面单独命题很少，但在解几个大题目时，经常使用这些知识。 因此，对指数方程和对数方程的常见解法进行了探讨，希望引起读者的重视。1 .采取对数法【例1】方程式xlgxx2=1000的解集是.解：原方程变形为xlgx 2=1000，如果取对数求解lgxlgx 2=3，即(lgx)2 2lgx-3=0、lgx=1或lgx=-3，则x=10或x=。 也就是说应该填写。拨号盘： af(x)=ag(x )型方程式可变形为f(x)=g(x )的af(x)=bg(x )型方程式可变形为f(x)lga=g(x)lgb的af(x)=b型方程式可变形为f(x)=logab。二.兑换法【例2】方程式的解集是_。解：把原方程式y=，原始方程式如下：y2-8y 1=0、y=4或y=4-。也就是说或者x=2或x=-2。也就是说应该填写。点拨号：在f(ax)=0型方程式中，仅设y=ax，原方程式就变形为f(y)=0。3 .整体置换法【例3】方程式log3(3x-1)log3(3x-1-)=2的解集是_。解：原方程式变形为log3(3x-1)log3=2即log3(3x-1)2-log3(3x-1)-2=0如果y=log3(3x-1 )，则原始方程式为y2-y-2=0、y=-1或y=2即log3(3x-1)=-1或log3(3x-1)=2。因此，3x=，或3x=10。解开x=log34-1或x=log310。也就是说应该填写。拨号盘：将代数式作为整体换算，达到减少运算量的目的。4 .图像方法【例4】方程式lgx=sinx的根的数量为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：设y1=lgx、y2=sinx，在同一坐标系中制作这些图像这两条曲线只有3个交点，易懂的方程式lgx=sinx的根数为3个。 也就是说你应该选择c。【例5】方程式lgx=10-x根为，方程式10x=10-x的根为时， 的值为()A. 100B. 10C. 5D. 4解：假设y1=lgx、y2=10x、y3=10-x在相同坐标系下制作了这些图像于是=，函数使y1=lgx和y2=10x关于直线y=x对称。你应该选b。点拨：利用数形耦合的方法解决代数问题，具有直观意象，生动特点，该方法在高中数学中得到广泛应用。图25 .反用定义法【例6】已知在与x相关的方程式2a2x-2-7ax-1 3=0中有2个根，求出a的值和方程式的剩馀根。解： x=2是关于x的方程式2a2x-2-7ax-1 3=0的根2a2-7a 3=0，解答a=或a=3(1)a=时，将原方程式，所以呢解释为x=2或x=1-log23。(2)在2)a=3情况下，原方程式变形为232(x-1)-143x-1 3=0于是，3x-1=或3x-1=3可解释为x=1-log32或x=2。如上所述，a的值是或3。如果a=，则方程的另一个根是x=1-log23如果a=3，则方程的另一根是x=1-log23。6 .转换元法【例7】设对数方程式lg(ax)=2lg(x-1 )，考虑a取哪个范围的值时，该方程式有解，求其解。解： ax0且x1， a0，x1时原始方程式为ax=(x-1)2。变换主要像素，当原方程式具有解的条件，即x1时，求出a=的值域。a=0(x1)。当a0时，原方程有解解方程式x2-(2 a)x 1=0得到。 然后呢222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡因此，