甘肃兰州一中高三数学第三次诊断考试无答案 理 新人教A

2012兰州一中第三次诊断考试试卷数学（理科）第卷 (选择题 共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则=（ ）ABCD12等差数列中，若，则 ( )A BC D3函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 ( ) A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 4. 定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则 ( )ABCD5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数 据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为 ( ) A. B. C . D. 6已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题 若； 若； 若； 若；其中正确的命题个数是 ( )A1B2C3D47. 下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 ( ) A， B，为双曲线， ， 8. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 ( ) A B. C D 9. 将编号为A 、B 、C 、D 、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号， B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有 ( )41235 A 42 B. 34 C 30 D2810数列中，,且，则 ( ) A B C D11. 点P是双曲线(, )左支上的一点，其右焦点为F ，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是 ( )AB. CD 12 在直角梯形中，,动点在内运动(含边界)，设，则的最大值是 ( )A B. C1 D 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知和所在平面互相垂直， ，且，则三棱锥的外接球的表面积为 . 14. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于 . 15. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 （写出你认为正确的所有序号）16. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤17（本题满分10分）已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为()求函数f(x)的解析式；()若 的值18.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点 （）求证：； （）求平面与平面相交所成锐角二面角的余 弦值； （） 在上是否存在一点，使平面？如果存在，求出的长；若不存在，说明理由19（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出点,甲盒中放一球;若掷出点或点, 乙盒中放一球,若掷出点或点或点,丙盒中放一球,前后共掷次,设, 分别表示甲, 乙,丙个盒中的球数.() 求, ,依次成公差大于0的等差数列的概率；() 记,求随机变量的概率分布列和数学期望20（本题满分12分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；（）设，且，证明：.21. （本题满分12分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点 () 证明：； () 若的面积取得最大值