江苏盐城高三数学第四次模拟考试

江苏省盐城市2019年高三数学第四次模拟试题(满分：160分，考试时间：120分)2019.5参考公式：圆锥体积公式：v=sh，其中s是圆锥的底部面积，h是圆锥的高度。圆柱体横向面积公式：S=2 RL，其中R是圆柱体底面的半径，L是圆柱体的母线长度。样本数据x1，x2的方差S2=(Xi-x) 2，xn，其中x=Xi。填空：本主题有14项，每项5分，每项70分。1.假设a=-1，0，b=-1，3，那么a b=_ _ _ _ _ _。2.如果复数z=(其中I是虚单位)，则| z |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.双曲线-Y2=1的焦距是_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如图所示是一个篮球运动员在一所学校的五场比赛中的得分的茎叶图，那么该运动员在这五场比赛中的得分的方差是_ _ _ _ _ _。5.根据图中所示的伪代码，运行后的输出是_ _ _ _ _ _。6.数学、物理和化学有三个兴趣小组。如果学生A和B随机参加一个兴趣小组，两个学生参加同一个兴趣小组的概率是_ _ _ _ _ _。7.如果函数f (x)=LG (1 x) LG (1 ax)是一个偶数函数，则实数a的值是_ _ _ _ _ _ _ _。8.设A和F为椭圆C的右顶点和右焦点：=1 (AB0)，B1和B2为椭圆C短轴的两个端点。如果点F正好是AB1B2的重心，则椭圆C的偏心率为_ _ _ _ _ _。(问题9)9.如图所示，如果三棱柱的体积为6，而O是四边形的中心，四面体的体积为。10.已知正项序列an满足1=2 的要求，其中nN*，a4=2，则a2019=_ _ _ _ _ _ _。11.如果已知圆的半径为2，点A、B和C是圆上的三个点，AB=2，0，则()的取值范围为_ _ _ _ _ _。12.在ABC中，角A、B、C的三个边分别是A、B、C，C2=A2 B2 AB，则取值范围为_ _ _ _ _ _。13.已知函数f (x)=x中的x 4 s如果不等式kx B1 f (x) kx B2对所有实数x都是常数，B2-B1的最小值是_ _ _ _ _ _。14.已知maxa，b=f (x)=max ln x-tx-，x2-tx-e (e的自然对数的底)。如果f (x) -2在x1，e上是常数，则实数t的取值范围是_ _ _ _ _ _。2.回答问题：这个主要问题有6个项目，共90分。回答时，你应该写下必要的书面解释、证明过程或计算步骤。15.(该项的满分为14分)如图所示，在三角金字塔A BCD中，AEBC分别位于e、m和n的中点。(1)验证：MN平面BCD；(2)如果是ABC飞机ADM，验证：ADBC.16.(该项的满分为14分)设向量a=(2cos x，2sin x)，b=(cos x，cosx)，函数f (x)=ab-。(1)找出f(x)的最小正周期；(2)如果f ()=-，和 ()，求cos 的值。17.(该项的满分为14分)如图所示，有人承包了一块长方形的土地ABCD来种植草莓，其中AB=99米，AD=49.5米。现在计划建造如图所示的n(nN*)半圆柱形塑料薄膜温室。每个半圆柱形温室的两个半圆形底面和侧面需要覆盖塑料薄膜(忽略接缝)，塑料薄膜的价格为每平方米10元。此外，每两个温室之间应留有1米宽的空地，用于修建排水沟和人行道(如图EF=1米)，该部分的建设费用为每平方米31.4元。(1)当n=20时，计算覆盖温室所需的塑料薄膜面积(结果保持)；(2)尽量确定温室的数量，使上述两项费用之和最低？(计算中取3.14)18.(该项的满分为16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆c:=1 (ab0)通过点p(，1)，点p与椭圆左右顶点连线的斜率乘积为-.(1)求出椭圆c的方程；(2)如果椭圆c上有两个点q，r，那么PQR的垂直中心(三角形三个高度的交点)就是坐标的原点o，试着找出直线QR方程。19.(该项的满分为16分)设f (x)=x-aex (e是自然对数的基数，a r)。(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1时的切线方程；(2)如果函数f(x)在区间(0，(3)如果函数g (x)=(ex-e) f (x)具有并且仅具有三个不同的零x1、x2、x3和x10(nN*)，请注意an的前N项中的最大项是kn，最小项是rn，因此bn=N。(1)如果an的顶部n和Sn满足sn=。(1)寻找bn；(2)是否有正整数m，n满足=？如果是，请求这样的m，n；如果不存在，请解释原因；(2)如果序列bn是几何级数，验证：序列an是几何级数。2019年高三模拟考试试卷附加数学问题(满分：40分，考试时间：30分)21.选择做试题在a、b、c三个项目中只能选择做两个试题，每个项目10分，共20分。如果你做得更多，根据前两个问题的答案打分。答案应该写下必要的文字描述、证明过程或计算步骤。A.(选修42:矩阵和变换)已知直线l: 2x-y-3=0在对应于矩阵m=的变换TM下获得直线l，以找到直线l的方程。B.(选修44:坐标系和参数方程)已知点p是曲线c上的一个点：(是一个参数，2)，o是坐标原点，直线OP的倾角为，得到点p的坐标。C.(选修45:不平等)求不等式4-2 | x 2 | | x-1 |的解集。必答题第22题和第23题每题得10分，共20分。答案应包括必要的书面解释、证明过程或计算步骤。22.如图所示，在四棱锥p中ABCD，PA底面ABCD，ad BC，ab=AC=ad=3，pa=BC=4。(1)求不同平面的直线PB和CD形成的角度的余弦值；(2)求平面PAD和平面PBC形成的锐角二面角的余弦值。23.具有均匀纹理的正四面体玩具的四个面分别标有数字0、1、2和3。把玩具扔n次。请注意，在n次投掷后玩具接触桌面的面上标记的数字是an，序列an和Sn的第一个n。注意，Sn是3的倍数的概率是p (n)。(1)求P(1)，P(2)；(2)寻找p (n)。2019年高三模拟考试(盐城)试卷数学参考答案和评分标准1.-1，0，3 2。3.2 4.6.8 5。37 6.7.-1 8。9.1 10.11.(-6，4 12。(-1，1) 13。8 14.(-，2e-15.证明：(1)加入DE，因为m和n分别是AE和AD的中点。所以MNDE。(2分)也可以是MN平面BCD，DE平面BCD，所以MN平面BCD。(6分)(2)因为平面ABC平面ADM，平面abc平面ADM=AE，BC飞机，BCD，BCAE，BC平面广告(12分)ADM平面，因此ad86bc。(14分)16.解决方法：(1)因为f (x)=ab-=(2cosx，2sin x)(cos x，cosx)-=2 cos 2x 2 sinxcosx-=cos 2x sin2x=2 sin(2x)。(4分)因此，f(x)的最小正周期是t=。(6分钟)(2)因为f ()=-，2sin ( )=-，也就是sin ( )=-。(8分)因为 ，()， ,)，因此COS()=-=-=-(10分)所以cos =cos ( )-=cos ( ) sin ()=(-) (-)=-。(14分)17.解决方法：(1)将每个半圆柱形温室的底面半径设为r当n=20时，有19块空地，所以r=2 m，(2分)因此，每个温室的表面积(不包括与地面接触的表面)为S=r2+rAD=22+249.5=103(m2)。也就是说，覆盖温室所需的塑料薄膜面积为103 m2。(6分)(2)将两个费用的总和设置为f (n)。因为r=，每个温室的表面积(不包括与地面接触的表面)是S= R2 rad= () 2 49.5，(8分)那么f (n)=10ns 31.4149.5 (n-1)=10n+31.4149.5(n-1)=31.4+49.5+49.5(n-1)=+99(100-n)+198(n-1)=(100n 9502)=100 (n) 9502。(12分)因此，当且仅当=n，即n=10，f(n)获得最小值。答：当温室数量为10时，上述两项费用之和最低。(14分)18.解决方法：(1)从问题的意义出发，得出(2分)所以椭圆c的方程是=1。(4分)(2)设置Q(x1，y1)，R(x2，y2)。因为QRPO和kPO=，kqr=-，因此，直线QR的方程可以设置为y=-x m(6点)同时消除y产生5x2-4mx 2m2-4=0。从0的32m2-20 (2m2-4) 0，获得m210 (*)。x1 x2=，x1+x2=。(8分)QOPR，KQOKPR=-1，get=-1，即=-1，整理，3x1x2-m (x1 x2) m2-m=0，(12分)所以3m m2-m=0，也就是说，3m2-5m-12=0，并且解m=3或m=-适用于(*)。(14分)当m=3时，直线QR仅通过点p，不能形成三角形，这与问题的含义不一致，因此被删除。直线的方程式是y=-x-。(16分)(注：如果不放弃解决方案，将扣1分)19.(1)解：当a=1，f (x)=x-ex，f (x)=1-ex，f (1)=1-e，f (1)=1-e，因此，在x=1时f(x)的图像的切线方程是y-(1-e)=(1-e) (x-1)，即y=(1-e)x(2个点)(2)解决方案：从f(x)=1-aex，(1)如果函数f(x)在区间(0，1)上单调增加，则f (x)=1-ae-x 0为常数，ae-x为常数。*x(0,1),e-x(,1),a ;(5分)(2)如果函数f(x)在区间(0，1)上单调递减，则f(x)=1-ae-x0成立，ae-x成立。*x(0,1),e-x(,1),a1。总而言之，A的取值范围是(-， 1，)。(8分)(3)证明了函数G (x)=(ex-e) f (x)的零点是方程(ex-e) f (x)=0的实根。所以ex-e=0或f (x)=0。从ex-e=0，x=1，(9分) f (x)=0有且只有两个不同的不等于1的零。从f (x)=0，get-a=0，设置h (x)=-a，然后设置h (x)=。X1由h(x)=0获得；从h(x)=0，得到x1。因此，h(x)在(-，1)上单调增加，在(1，)上单调减少，因此，h (x)=0有且只有2个不相等的实根，1个根小于1，1个根大于1。g(x)=(ex-e)f(x)有且只有3个不同的零x1、x2、x3、x10，它们在t (0，1)上是常数， q (t)=et-t-1在(0，1)上单调增加，8756；q (t) q (0)=0保持(0，1)，那么p(t)0在(0，1)，8756上是常数；p (t)在(0，1)上单调增加， p (t) p (0)=0保持(0，1)，然后(t)0保持(0，1)， (t)在(0，1)上单调增加， (t) (1)=即x13。(16分)20.(1)解：在序号=中，设N=1，得到A1=S1=，得到A1=1，所以序号=1。当n2时，an=sn-sn-1=-=n，总而言之，an=n (n n *)。(2分)显然an是一个单调递增的序列，所以kn=an=n，rn=a1=1，所以bn=n。(4分)(2)假设有满足条件的正整数m，n，则=，so=。设cn=，则cn 1-cn=-=，所以C1=c2c3c4c5.From=，cm=有线电视新闻网，m n 1。(6分)当m=n 1时，=显然不成立。当Mn=1时，2m-n-1。设m-n-1=t，然后tN*，=2t，N=0。(8分)如果dn=，则dn 1-dn=-=0成立。因此，序列dn单调递减，而D1=2，D2=1，D3=1，当n3时