合情推理习题

单独制成册子学业水平的培训1 .以下说法正确的是()a .通过合理推理得出的结论一定是正确的b .合理的推理必须有前提c .不能想到合理的推论d .合理推论的结论无法判断正误分析：选择b。 根据道理推理，必须得出结论说道理推理是有前提的2 .在下面的平面视图中，平行于空间的六面体适合用作模拟对象()a .三角形b .梯形c .平行四边形d .矩形答案： c3 .对平面内正三角形的三边相等，三内角相等的性质进行比较，可以推测出正四面体的以下性质，但认为是适当的()各棱的长度相等，同一顶点上的任意两个棱的角度相等各面为全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等各面为全等的正三角形，同一顶点上的任意两个棱的角度相等A. B.C. D.分析： c .可以将正四面体的面(或棱)与正三角形的边进行比较，将正四面体的邻接的两面所成的二面角(或共顶点的两棱所成的角度)与正三角形的邻接的两边所成的角度进行比较4 .在观察点(x2 )=2x、(x4 )=4x 3、(cosx )=-sinx处，若描述其中r处定义的函数f(x )满足f(-x)=f(x )并且g(x )为f(x )的导数，则g(-x )等于()A.f(x) B.-f(x )C.g(x) D.-g(x )解析：选择d.从给定函数和其导数可知，偶函数的导数是奇函数.因此，在f(x )是偶函数的情况下，由于其导数是奇函数，因此g(-x)=-g(x ) .观察5.72=49、73=343、74=2401、72 015的最后两位数字A.01 B.43C.07 D.49分析：选择b.71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，因此，这些数字的最后两位的数字周期性地出现，周期T=4另外2 015=4503 372 015的最后两位数字和73的最后两位数字一样是43如果f(x)=，x1=1，xn=f(xn-1)(n2 )，则x2、x3和x4分别为_分析： x2=f(x1)=、x3=f (x2)=x4=f (x3)=，xn=答案：7.(2014晋中高二检定)平面上“等边三角形内任意点与三边距离之和恒定”，预计空间有_解析：基于平面几何学和立体几何学的类比规则，边与面类比，三角形与四面体类比，因此正三角形与正四面体类比。 因此，类比在空间中正四面体内的任意点和四个面的距离之和是一定的。答：从正四面体内的任意点到四个面的距离之和是恒定的8.(2014银川高二检定)若已知=2，=3，=4，且=6(a，bR )，则为a b=_分析：根据题意，由于=2、=3、=4、因此=6、a=6、b=66-1=35，可知a b=41。答案： 419 .已知的数列an的前n项和Sn=n2an(n2 )，以a1=1，通过计算a2、a3、a4来估计an解：Sn=n2an(n2 )，a1=1S2=4a2=a1 a2，a2=S3=9a3=a1 a2 a3，a3=。S4=16a4=a1 a2 a3 a4，a4=估计是an=.10 .如图所示，在ABC中，a=bcos C ccos B，在此，a、b、c分别是角a、b、c对边，写入关于空间四面体的性质的预测.解：如图所示，在四面体PABC中，S1、S2、S3、s分别表示PAB、PBC、PCA、abc面积、依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成二面角的大小.预计S=S1cos S2cos S3cos 。高考水平训练1 .古希腊人经常将砂砾在沙滩上排成各种形状研究数量图(1)图(2)他们对图(1)中的1、3、6、10、进行了研究，由于这些数可以用三角形表示，因此与称为三角形数的情况相同，图(2)中的1、4、9、16、这样的数是正方形数.以下的数是三角形数，是正方形数()A.289 B.1 024C.1 225 D.1 378解析： c .设由上述三角形数构成的数列为an，则a1=1，a2=3=1 2，a3=6=1 2 3，a4=10=1 2 3 4，公式为an=1 2 3 n=。同样由正方形数构成的数列的通项式是bn=n2将4个选项数字分别代入上述2个通式中，以使n全部为正整数的仅为1 225 .2 .在平面上，如果两个正三角形边的长度比为12，则面积比为14，同样，在空间上，如果两个正四面体的角的长度比为12，则体积比为_ .解析：两个正三角形是相似的三角形这些面积之比是相似比的平方类似地，两个正四面体是两个相似的几何形状，体积比为相似比的立方体，87563； 它们体积比为18答案：1:8我们学过等比数列，你认为还有等比数列吗？(1)请与“等比数列”类似，给出“等积数列”的定义(2)如果an为等积数列，且第1项a1=2，公积为6，则尝试写an通项式、第n项和式.解： (1)一个数列从第2项开始，各个项与之前的项的积是相同的常数，将该数列称为等积数列，将该常数称为公积。(2)是an为等积数列，且最初的项a1=2、公积为6，因此a2=3、a3=2、a4=3、a5=2、a6=3、即an的奇数项全部为2，偶数项全部为3，因此an的通式为an=前n项和式Sn=4.(2014聊城高二检定)某同学在一次研究性学习中发现以下5个公式的值均等于同一常数sin213 cos217-sin 13cos 17sin215 cos215-sin 15cos 15sin218 cos212-sin 18cos 12sin2(-18) cos248-sin(-18)cos48sin2(-25) cos255-sin(-25)cos55(1)从上述5个式子中选择一个，试着求出该常数。根据(2)(1)的计算结果，将该同学的发现推广到三角恒等式，证明你的结论解： (1)选择公式计算如下：sin 215 cos 215-sin 15 cos 15=1- sin 30=(2) sin 2cos2(30 -)-sincos (30 -)=证明： sin2