北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质和判定（1）.2.1矩形的性质和判定.ppt

1.2矩形的性质与判定（一）,庄里初中焦成敏,北师大版九年级上册,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形是中心对称图形.,木门,纸张,手机显示屏,生活中的图形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,一个角是直角,矩形的定义：,矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？,轴对称图形？,一、矩形与平形四边形之间的关系,即：矩形是一种特殊的平行四边形,探索新知：,已知:如图,四边形ABCD是矩形.A=900,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:,四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,矩形的性质,定理1：矩形的四个角都是直角,A=B=C=D=900,已知：如图，矩形ABCD.,AC=BD.,求证：AC=BD.,2：矩形的对角线相等,性质,矩形的特殊性质,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,AC=BD,A=B=C=D=90,O,D,C,B,A,相等的线段：,=，=，=，=.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90，AOB=DOC，AOD=BOC，OAB=OBA=ODC=OCD，OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB，OABOCD，OADOCB。,已知四边形是矩形,四个角都是直角,互相平分；,(2)边：,(3)角：,(4)对角线：,对边：,(共性),(共性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行;,相等;,相等,O,BADABCBCDCDA90,(1)对称性：,中心对称图形,(共性),轴对称图形,(个性),百炼成金,综上所述可得矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角.,矩形的两条对角线相等,且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，=120,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的对角线互相平分），,OA=OD.,AOD=120，,ODA=OAD=30，,又DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=22.5=5(cm).,你认为例1还可以怎么去解？,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练：如图，在矩形ABCD中：AB，AB=；AD，AD=;BAD=90；AC=2=2=2=2.问：在RtABC中，斜边AC上的中线是，它与斜边的关系是OB=AC问：是不是所有的三角形都有这样的性质?直角三角形呢？,CD,CD,BC,BC,ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半.,AC=BD,BE=DE,议一议,A,延长到，使，连接，,则四边形是平行四边形,平行四边形是矩形,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,1.矩形两条对角线夹角为60，较短一边长为，则此矩形对角线长为_.,练习,四边形是矩形若已知=8，=6，则=若已知=40，则=若已知10，=6，则矩形的周长矩形的面积24若已知=120，6，则=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直,A,D,练习1：,3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=cm，BO=cm，矩形的周长为cm,矩形的面积为cm2,5,2.5,练习：,14,12,矩形的两条边和对角线构成一个三角形，是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用解决.,直角,对角线,勾股定理,解析（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，（2）结合含300角的直角三角形的性质可得.,练习,6,已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=3