重庆育才中学高三数学一轮复习68空间点、线、面的位置关系学案理

68空间点、线、面的位置关系 一、学习内容：必修第三册 P2836 二、课标要求：1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题三、基础知识1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补2用集合语言描述点、线、面间的关系(1)点与平面的位置关系：点A在平面内记作 ，点A不在平面内记作 .(2)点与线的位置关系：点A在直线l上记作 ，点A不在直线l上，记作 .(3)线面的位置关系：直线l在平面内记作 ，直线l不在平面内记作 .(4)平面与平面相交于直线a，记作 .(5)直线l与平面相交于点A，记作 .(6)直线a与直线b相交于点A，记作 .3直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围： 四、典型例题分析1（2013安徽（理）在下列命题中,不是公理的是 （）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A 2.(2008四川文)如下图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？【解析】解法一(1)由题设知，FGGA，FHHD，所以GHAD.又BCAD，故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面解法二由题设知FA、AB、AD两两互相垂直如上图，以A为坐标原点，射线AB为x轴正方向建立空间直角坐标系Axyz.(1)设ABa，BCb，BEc，则由题设得A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0，c)，G(0,0，c)，H(0，b，c)所以，(0，b,0)，(0，b,0)于是.又点G不在直线BC上，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由题设知，F(0,0,2c)，所以(a,0，c)，(a,0，c)，又CEF，HFD，故C、D、E、F四点共面五、基础练习1.下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_【答案】【解析】由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，错空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图(1)所示在正方体ABCDABCD中，直线BBAB，BBCB，但AB与CB不平行，错ABCD，BBABB，但BB与CD不相交，错如图(2)所示，ABCD，BCAD，四边形ABCD不是平行四边形，故也错2.如下图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点【解析】(1)解2，EFAC. EF面ACD.而EF平面EFGH，且面EFGH面ACDGH，EFGH.而EFAC，ACGH.3，即A