高三数学二轮复习热点 二 高考中解答题的审题方法探究4 数列问题 理

2013届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究4 数列问题 理 主要题型：(1)利用数列的有关概念求特殊数列的通项与前n项和；(2)利用转化与化归思想(配凑、变形)将一般数列转化为等差、等比数列(主要解决递推数列问题)；(3)利用错位相减、裂项相消等方法解决数列求和；(4)利用函数与不等式处理范围和最值问题【例6】 (2012广东)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.审题路线图2Snan2n11，nN*，令n1，n2，再有a1a32(a25)，联立三式可求a1.由2Snan12n11写出n2时2Sn1？两式相减可得an1与an的关系式，同除2n，构造出一个新数列利用等比数列的通项公式求an，(注意验证n1时的情况)写出通项，3n(21)n，利用二项式定理展开，利用放缩法得结论规范解答(1)当n1时，2a1a241a23，当n2时，2(a1a2)a381a37，(2分)又a1，a25，a3成等差数列，所以a1a32(a25)，由解得a11.(4分)(2)2Snan12n11，当n2时，有2Sn1an2n1，(5分)两式相减得an13an2n，则1，即2.(8分)又23，知是首项为3，公比为的等比数列，(8分)23n1，即an3n2n，n1时也适合此式，an3n2n.(9分)(3)由(2)得，11.(14分)抢分秘诀1数列问题第(1)小题一般为求数列通项公式，在此题中其方向已非常明确，只需构造出所给的an数列即可得到解决问题的方法，过程书写目的较强2数列问题第(2)小题，有数列求和，也有与其他知识相互交汇的不等式证明、不等式恒成立等问题，但很多数列试题解题的关键往往是一个数列的求和问题，因此我们要熟练掌握数列求和的方法【例7】 (2011天津)已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nN*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明：cn是等比数列；(3)设Sn为an的前n项和，证明：n(nN*)审题路线图首先破解bn，即bn再结合bn1anbnan1(2)n1就可解出a2，a3；对bn1anbnan1(2)n1关系式进行处理，n分别取奇数、偶数可得两个关系式，再抓住cna2n1a2n1，nN*，即可证明cn是等比数列；首先利用cna2n1a2n1及累加法求a2n1，从而可求得a2n，然后求出关系式的表达式，最后利用放缩法证明不等式规范解答(1)由bn，nN*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，当n1时，a12a21，由a12，可得a2；当n2时，2a2a35，可得a38.(4分)(2)对任意nN*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1，于是4.所以cn是等比数列(8分)(3)a12，由(2)知，当kN*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，故对任意kN*，a2k122k1.由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kN*.(10分)因此，S2k(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k).于是S2k1S2ka2k22k1.(12分)故1.所以，对任意nN*，nnn.(14分)抢分秘诀,本题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，难度较大.第(2)问与第(1)问相比，难度有所加大，难点就在归纳出一般的式子及递推关系式，第(3)问难度更大.在阅卷中发现，几乎没有考生得满分，少数考生得前两问的分数，部分考生得第(1)问的分数.押题5 已知数列an满足：a11，an1(1)求a2，a3；(2)设bna2n2，nN*，求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式；(3)已知cnlog|bn|，求证：1.(1)解由数列an的递推关系易知：a2，a3.(2)证明bn1a2n22a2n1(2n1)2a2n1(2n1