小学数学定义新运算

一、课前热身 我们学过的常用运算有：、等.如：5+2= 5-2= 52= 52=同样都是5和2，为什么运算结果不同呢？在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同. 我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：1、对于任意数a、b，定义运算“”，使ab=2ab 求:(1)12 (2)212、定义一种运算“”：ab=3a-2b 求（1）（176）2; (2) 17(62)3. A、B表示两个数，定义AB=（A+B）2，求（4555）60。解：（4555）60=（45+55）260=5060=（50+60）2=55二、归纳总结 按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。三、拓展演练 第一组：直接计算型典型例题：例1 “”表示一种新运算，规定AB=5A+7B，求45。解：45=54+75 =20+35 =55例2 “”表示一种新的运算，它是这样定义的：ab=ab-ab求63和（63）2。解：63=63-63 =18-2 =16利用这个结果，（63）2=162 =162-162 =24例3、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+12111 例4、对于任意两个整数a、b，定义两种运算“”、“”：ab=a+b-1，ab=ab-1。计算（68）（35）的值。分析： 练一练：1. 将新运算“”定义为：ab ，求7（32）。解：7（32）=7（33-22） =75 =77-55 =243、定义两种运算“#”和“&”如下：a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=43=12，4&5=52.5=12.5计算：【（0.6#0.5）+（0.3&0.8）】【（1.2#0.7）-（0.64&0.2）】第二组：找规律型典型例题：例5、 如果13=1+2+3=6，54=5+6+7+8=26,那么95=？解：95=9+10+11+12+13=55例6、“”表示一种新运算，使下列等式成立：23=7，42=10，53=13，710=24。按此规律计算：85。解：85=28+5 =21练一练：1、规定：32=3+33 53=5+55+555 24=2+22+222+2222 求44=？2、根据下列规律23=7 35=11 62=14 45=13 求：（1）510= （2）105=第三组：解方程典型例题： 例7、定义一种运算，mn表示把算m和n加起来除以4. 求a16=10中a的值。 分析：练一练：1、定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算（1）5*3，（2）已知x*(4*1)=1,求x的值。2、规定3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，按此规定计算：（1）1999#6 （2）1#100 （3）已知1#x=45,求x. 3、定义一种运算“”为：=ab-cd.求：（1）+； （2）=2，求m的值。第四组：运算率1、 设a、b都表示数，规定ab3a2b，求 32， 23；这个运算“”有交换律吗？求（176）2，17（62）；这个运算“”有结合律吗？如果已知4b2，求b.2、 定义运算为abab（ab），求57，75；求12（34），（123）4；这个运算“”有交换律、结合律吗？如果3（5x）3，求x.3、 定义运算：ab=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：27=32+527+7k。（1）已知52=73。问：85与58的值相等吗？（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有ab=ba，即新运算“”符合交换律？第五组：星级训练1、规定：ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1),其中a,b表示自然数。（1）求1100的值； （2）已知x10=75,求x。2、对两个数a,b有ab=3a+5ab+mb,当m取什么值时，对于任何不同的数a、b都有ab=ba，即新定义运算“”有交换律？四、课后练习 1、“#”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求3#1。 2、“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=ab+ab,求4*2和（4*2）*5。3、A、B表示两个数，“”表示一种新的运算，AB=（A+B）2，求4（13）。4、如果4*3=456=120，1*4=1234=24，那么1*6=？5、“”表示一种新运算，使下列等式成立：23=8，42=8，53=11，710=27。按此规律计算：74。 6、“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=ab（a+b）,求4*3和（4*3）*2。7、新运算“”定义为：，求2（23）。8、A、B表示两个数，“”表示一种新的运算，AB=（A+B）3，求（15）4。9、如果1*3=1+2+3=6，2*4=2+3