高中数学2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案新人教A必修3

用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案（众数、中位数、平均数）【考纲解读】1.能从样本数据中提取基本的数字特征(如众数、中位数、平均数）,并给出合理的解释2.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想【知识链接】一、用样本数字特征估计总体数字特征的中心位置特征设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，1.众数:在一组数据中， 的数据叫做这组数据的众数2.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数 据的中位数3.平均数:样本数据的算术平均数,即 二、频率分布直方图的绘制与应用1.频率分布直方图的概念在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示 ，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形 来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。2.作频率分布直方图的步骤 3.在频率分布直方图的要点(1)求 (1)纵轴表示 . (2)决定 与 (2)各区间频数= (3)将数据 (3)数据落在各小组内的频率用 表示(4)列 (4)各小长方形面积总和等于 .(5)画 三、学以致用：身边的统计知识1.全班同学以小组形式选择自己喜欢的生活内容进行统计，如全级男、女同学的身高；班同学的睡眠时间；家庭用水量、用电量等等。2.设置调查问卷，搜集数据。3.根据数据制作频率分布直方图。频数频率频率/组距【探求新知】一、用样本的数字特征估计总体的数字特征1.如何在频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数？众数：直方图中面积最高矩形 中位数：左右两边直方图的 .平均数：频率分布直方图中每个小矩形的 乘以小矩形 之和.2.根据小组制作的频率分布直方图求该样本的众数，中位数，平均数.3.比较从频率分布直方图中估计的众数、中位数和平均数和实际搜集的数据，是否有差异？产生差异的原因是什么？ 4.众数、中位数和平均数各自的特性是什么？ 四、挑战自我练习1:(2013辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是() A45 B50 C55 D60(练习2图)(练习1图)2:(2010北京)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_ 练习3.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩 (均为整数)分成六段 40,50)，50,60)， 90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分练习4.(2012广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)为了能选拔出语文成绩优秀的学生，某校决定录取语文成绩高的第5组的学生，并在第3、4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，则第3、4组每组各抽取多少名