高中数学3.1.1随机事件的概率教学设计新人教A必修3

人教A版必修3“随机事件的概率” 第一课时教学设计一、教学内容与内容解析本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修3第三章第一节随机事件的概率中随机事件的概率部分的第一课时，主要内容是随机事件概率概念及用频率估计概率的这种统计方法及随机事件概率意义的理解.随机事件的概率是概率的重要组成部分，它非常明确地提出了可以用频率估计概率，在生活中也有常见的问题.它是在做试验的基础上，建立起来的用频率估计概率的认知和方法.同时它也是理解生活中常见概率问题的重要依据，在本单元中具有开篇引导的地位.教材通过具体实例引导学生理解随机事件的发生的不确定性，进而引导学生发现随机事件发生的可能有大小之分，进而获得度量随机事件发生大小的量概率，并通过丰富的实例帮助学生理解排随机事件发生的不确定性及大量重复试验中随机事件发生的规律性.通过实例的分析概括随机事件的概率概念是本节内容的重点和关键点，随机事件的概率的概念及理解是本节内容的归宿.本节课教学重点：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.正确理解概率的含义.二、目标和目标解析（一）【教学目标】1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，加深对随机现象的理解，了解人类认识随机现象是逐步深入的，进一步了解概率的含义以及频率与概率的区别；2学会通过试验、计算器或计算机模拟估计简单随机事件发生的概率，通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；3. 通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一的内在联系（二）教学目标解析（1）随机事件的概率的概念应由学生通过一些数学试验的归纳概括逐步形成，学生利用活动体验发现规律，从而经历概念的形成过程.（2）理解随机事件的频率与概率的关系是掌握概念本质的有利工具，借助学生已有的抛掷硬币正面向上的概率应该为0.5的经验可以大大提高对随机事件概率含义的理解深度.（3）随机事件概率的应用是随机事件概率含义的应用，学生经历探究过程是必要的，而且要达到辨析、科学理解的目的.（4）学生的认知容易停留在生活经验的水平，学生在解决过程中要逐步树立用数学的数与形去解释的观点.（5）随机事件的概率与生活息息相关，能充分调动学生积极性，体会和应用随机事件概率对应的书学本质问题.（三）学习结果预期分析通过本节课的学习，学生理解了随机事件的概率的概念并会解释生活中的一些简单现象，再次体会由特殊到一般的归纳概括概念的学习方法.掌握了随机事件的概率的概念，知道频率与概率的关系，会辨析随机事件概率对应的数学意义，能解释一些相关的实际问题.三、教学问题诊断及所需教学条件分析（一）问题诊断（1）随机事件的概率概念的形成过程要体现其必要性、合理性、自然性，教师要深思熟虑地为学生创设适当地情境逐步形成概念，避免强加于学生或机械式的学习.（2）随机事件在一次试验中发生的不确定性和大量重复试验中发生的规律性，这种偶然与必然的内在联系是学生理解概念的关键，部分学生存在提炼、概括困难，需要借助数据与折线图（表）加强数与形方面的分析帮助学生理解.（3）学生对随机试验中数据的统计的实践操作还不够熟练，尤其是学习暂困生需要提供帮助和指导.（4）学生对用频率估计概率这种方法的获得及为什么可以这样做的认识模糊不清，教学中要给学生提供生活的体验，帮助学生抓住并理解这种方法.教学难点：1.理解并发现频率与概率的关系；2. 正确理解概率含义的统计定义。 (二）学习新知所需条件分析（1）对随机事件有初步的了解.（2）可以用统计图（表）做简单的数据分析.四、教法学法分析及教学技术支持本节课以问题为载体，通过问题导引及情境的创设开展教学.多给学生动口说和动脑想的机会，强调数学与生活的联系，学生在感知概念概括概念理解概念的过程中体验概念的本质.学生的学注重已有经验与新知的联结，形成自然的、活化的新知结构.在教师的问题导引、学生的动手试验及PPT演示文稿配合下，建立从特殊事件概率向一般事件概率的过渡，掌握用频率估计概率的方法，体会概率大小的含义.【教学方法】教师启发引导与学生自主探索发现相结合.【教学手段】信息技术辅助教学.五、教学流程生活经验数学概念发现概括生活中的随机现象随机事件的概念面对随机现象能够作出决策概率从数量侧面度量随机事件发生的可能性大小用频率估计概率概率的统计定义辨析应用概念辨析方法应用概率是一种客观存在可以用做试验的方法得到任意一个随机事件发生的概率六、教学过程（一）、创设情境，体会随机事件的重要特征发生的不确定性 1.展示生活实例1：“出彩中国人：煤矿工人挑战吹皮蛋世界纪录” 从一档流行的电视节目说起，观看挑战时的精彩部分.提出问题：为什么同学们观看挑战时如此激动和紧张？上一次的世界纪录是由挑战者自己创造的，可以确定这一次他也一定能挑战成功吗？【设计意图】借助信息技术辅助教学，从学生感兴趣的生活实例引入，一方面迅速抓住学生激发学生的听课学习热情，另一方面让学生感受随机事件在生活中大量存在，触发学生学习随机事件及概率的内需点.抓住生活实例中包含数学问题的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考2展示生活实例2：伦敦奥运易思玲夺得首金介绍情境：伦敦奥运会开赛首日，射击项目比赛，中国派出选手易思玲，在伦敦奥运会之前易思玲排名世界第一。提出问题：在比赛结束前，能事先确定中国选手易思玲可以为祖国夺得首金吗？【设计意图】 竞技和比赛一直是学生喜欢的话题，创设这样的情境能进一步抓住学生，进一步感受情境中的数学问题，体会随机事件在一次试验中发生的不确定性3展示生活实例3：采用掷骰子比点数大小的方法决策出行路线甲、乙两个同学决定周末一起游玩，但出行路线意见不统一，最终约定用各掷一次骰子比点数大小的方法决定，若甲掷出的点数大于乙掷出的点数则甲获胜，去天津眼游玩；否则，乙获胜，去天津图书馆。提出问题：能够预先确定甲和乙谁获胜吗？【设计意图】 掷骰子是学生从小就爱玩的游戏，而其中蕴含的随机事件不确定性更容易理解，更能深化地抽象概括。其中的“输”、“赢”，“公平吗”更是随机事件发生可能性大小可比较，做决策需要此依据的有效反映，为学生学习随机事件概率的必要性提供心理需求依据。再现生活体验，通过分析、比较、综合、概括等过程，发现、归纳共性，建立一条随机事件概念形成的有效途径为后续的思维活动建立认识基础（二）、归纳共性，形成随机事件的概念提出问题：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？【设计意图】 归纳概括上述生活体验的共性，抽取生活实例中蕴含的数学元素通过提问明确思考的角度，关注相应的条件下，事件是否发生，让学生的思维直指概念的本质，进行理性的归纳与概括 提出问题：以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？【设计意图】通过举例激发学生主动思考，巩固学生对随机事件的思维基础；通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异，保证概念形成的完备性和严谨性随机事件的概念：事件可以分为以下三类：必然事件 ：在条件S下必然要发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件；不可能事件：在条件S下不可能发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。随机事件 ：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示。（三）、深入情境，继续发现回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考1. 提出问题，引发思考：(1) 既然煤矿工人挑战成功与否事先不能确定，为什么他还要坚持挑战记录？(2) 既然易思玲在奥运会中能否获得金牌是随机事件，为什么大家仍然对易思玲能为祖国夺得首金期望很大？ (3) 甲、乙两个同学用各掷一次骰子比点数大小的方法决定出行路线公平吗？2. 再次抽取共性，形成抽象概念：在思考与回答上述问题的过程中，体会出到事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，并进而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义3. 用概率的语言回答前面的问题【设计意图】 在上述问题的解答过程中无形地加强了规律性与随机性的对比，有利于学生对概率概念本身的把握，同时也让抽象过程变得顺其自然。生活实践中存在着概率的雏形，但要将生活问题抽象为数学问题才能成为数学研究的对象，进而才能反过来再去指导生活实践。4.归纳发现：1随机事件发生可能性的大小是可比较的！2.度量随机事件发生的可能性大小是有必要的（能为我们的决策提供依据）引入数学对象：随机事件发生可能性大小概率（四）、生活中的启迪，研究方法的获得提出问题：为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？英文字母使用频率统计表(从大到小)字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001 提出问题：通过这个表格你有什么发现？【设计意图】上述表格体现了统计思想，而统计数据的获得就是做试验，让学生体会到获得概率的方法就是做试验；表格中对频率的研究可以启发学生思考频率和概率的关系。基于初中的学习，有些学生具备了用试验频率来估计概率的经验但对于“为什么可以这样做”，缺乏思考，导致在分析问题、分析数据时会出现偏差因此从学生熟悉的键盘大小情况入手，让学生体会研究方法来源于生产和生活实践，为接下来的探讨做准备讨论总结得到：可以用试验的频率来估计事件的概率提出问题：对于我们而言，做条件易于实现的试验掷硬币，应该有什么样的试验要求？能不能只抛掷一次硬币就可以呢？讨论总结：（1）试验次数要多（可以通过个人小组全班的办法实现）；（2）试验条件要相同。试验要求：（1）一角均匀硬币；（2）硬币竖直向下；（3）距离桌面30cm；（4）落在桌面上（五）、层层深入，形成概率的统计定义概率定义的教学分以下5个层次：1.特殊试验：通过大量的投硬币试验结果，包括学生的试验结果、计算机模拟掷硬币的试验结果、历史上一些掷硬币的试验结果等，同时通过统计表和统计图等手段，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动。数学实验做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上。第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面朝上的次数和比例,填入下表中:并绘制试验结果的条形图（横轴为试验结果，纵轴为试验结果出现的比例）。姓名试验次数正面朝上的次数正面朝上的比例思考：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们的一致吗？为什么会出现这样的情况？概括总结：不同的同学做相同的试验，结果却不同，这就是随机事件发生的不确定性，与物理化学实验的确定性结果进行对照。【设计意图】 这一数学试验尽管学生过去可能做过，但由于它对理解随机事件的随机性和频率的稳定性有重要的意义，因此要让学生在明确掷硬币试验的重要性的前提下，认真做好试验（保证随机性），否则试验结果的误差就不仅仅是随机误差。组次试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例第二步: 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表: 并绘制试验结果的条形图（横轴为试验结果，纵轴为试验结果出现的比例）。思考：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？第三步: 请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表: 共同并绘制试验结果的条形图（横轴为试验结果，纵轴为试验结果出现的比例）。班级试验总次数正面朝上的总次数正面朝上的比例 第四步: 请把全班同学的试验结果中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。全班正面出现次数的频数及频率正面朝上的次数012345678810频数000413101214130频率0.000.000.000.070.230.180.210.250.020.050.00第五步: 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？【设计意图】每一步都要强调试验结果（正面朝上的比例）之间的比较，其中既要进行相同试验次数之间的比较，又要进行不同试验次数之间的比较。在试验与结果的比较过程中强调试验结果的随机性，和随着试验次数的增加，结果的稳定性。通过统计图和统计表展示频率的稳定性。数学试验计算机模拟抛硬币试验并生成试验报告折线图思考：请同学们找出计算机模拟抛硬币时“正面向上”这个事件发生的规律性？结论：当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动【设计意图】观察数学试验，避免随机误差，同时通过统计表和统计图等手段，使学生进一步感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动。 数学试验历史上的数学家做的抛掷硬币的试验。 提出问题：从如下方面分析三个抛掷硬币试验的共同特点（1）.试验的次数如何？（大量的）（2）.它们都研究什么？（重复）（3）.频率有何变化规律？（常数）结论：正面朝上这个随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，随机事件发生的频率会逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上。提出问题：这个常数是什么？【设计意图】 此处是本节的难点，需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率，是因为在数、图中累积数据的频率体现出了一定的“稳定性”，即规律性，使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小有助于学生从多组数据中抽取共性，通过数与形的相互转化，把图形上的规律用数字去描述，把数据上的规律用图形去验证来形成概念。2. 由特殊事件转到一般事件，形成概率的统计定义以上从数据和图形两方面印证了前面总结的规律性，形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)我们有0P （A）1。【设计意图】 由特殊事件转到一般事件，把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义体会其中的“稳定性”，即规律性。3.解释这个常数代表的意义这个常数越接近1，表明事件A发生的概率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，这个常数月接近0，表明事件A发生的频数越小，频数就越少，也就是它发生的可能性越小。所以可以用这个常数度量事件A发生的可能性的大小。【设计意图】 理解这个常数大小的意义，进一步体会随机事件发生可能性大小用概率度量。4.讨论频率和概率的区别和联系提出问题：事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？讨论总结：1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；概率是频率的稳定值；2.频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。3.概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关。它反映了随机事件发生的可能性的大小。【设计意图】通过实例和辨析引导学生讨论并总结形成对随机事件概率的陈述性理解，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。可以仍然以抛掷硬币试验为例，理解其概率就是0.5，与做多少次试验无关。（六）.运用概念，加深理解：判断下列说法的对错：(1) 抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；(2) 因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出现正面；(3) 因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能接近6000次【设计意图】在应用过程中使新知与原有的知识结构相互联系，在认知的矛盾与冲突中帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的，是辨证统一的，即随机事件在一次试验中体现出随机性，在大量重复试验中都具有频率稳定性（七）、课堂小结【设计意图】 课堂小结就像一次反刍，既设置总结性内容又设置开放性的问题，尊重学生的差异，注重学生的个性发展，在思考中师生共同完成本节课的小结，形成板书，突出概念与方法的同时培养学生发现数学的意识（八）、作业：1.设计恰当试验，估计“甲、乙两个同学用各掷一次骰子比点数大小的方法决定出行路线，甲获胜”的概率；2.通过网络或书籍查阅有关概率的资料，分享一下你感兴趣的内容。【设计意图】设置固定和开放型的作业，让学生在完成基本学习任务的同时，使不同层次的学生都得到符合自身实践的感悟。在查阅网络或书籍的过程中很可能某一部分内容会进一步点燃学生的兴趣点，让学生爱上数学，发现自己的兴趣和潜能，让学生体验成功并乐学。七、目标检测题：1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若a为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月