江西上饶六校高三数学第一次联考文

江西省上饶市六校2019届高三数学第一次联考试题 文 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合，则(CRB)=（ ）ABCD2若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A B CD3已知，则=（ ）A B C D 4若变量满足，则的最小值为（ ）A B CD5已知等差数列的首项，前项和为，若，则（ ）A B C D6某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）A BC D7如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D8已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A B C D10在空间四边形中，若，且，分别是的中点，则异面直线所成角为（ ） A B C D11设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD12已知是定义域为R的奇函数，当时，若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）AB CD二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 14已知向量，则在方向上的投影为 15已知抛物线的焦点为，设为该抛物线上一点，则周长的最小值为 16已知，设，若上存在点，使得，则的取值范围是 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）（一）必考题（共60分）17（本小题满分12分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、，且每题答对与否相互独立（1）当时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值18（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）在中，内角所对的边分别是若，且面积，求的值19（本小题满分12分）如图，在边长为2的菱形中，现将沿边折到的位置（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值20（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,求四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数（1）当时，求在点处的切线的斜率；（2）若存在，使，求正数的取值范围（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为，求的取值范围上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考文科数学参考答案及评分标准1D 2D 3C 4A 5B 6C7C 8A 9B 10B 11A 12D136 14 153 1617解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C （1） 4分（2） 7分 10分 由得 12分18解：（1） 2分 4分 5分 （2）由已知得 6分 又 9分即 10分 12分19解：（1）证明：如图取的中点为，连接 1分 易得 3分 5分 又在平面内 6分（2） 8分 10分 当时，的最大值为1 12分20解：（1）由已知得， 4分 （2）设则由与的方程消得： 5分 设则 7分 9分由双勾函数的单调性易得当即 12分21解：（1）设所求切线的斜率为 2分 4分（2）依题意得 6分 当时，即在递增 而 满足条件 9分当时，在递减 递增 综上，即为所求 12分22解：（1）曲线的