黑龙江实验中学高一数学期中

黑龙江省实验中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题满分：150分，完成时间：120分钟。一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 等差数列 中， 为等差数列 的前 项和，则 A. B. C. D. 2. 设 为等比数列 的前 项和，则 的值为 A. B. C. D. 3. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 4. 若三角形 中，,则此三角形的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知点 ，则向量 在 方向上的投影是 A. B. C. D. 6. 如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连接 ， 则 A. B. C. D. 7. 等差数列 中，前 项和 ，设 ，则 A. B. C. D. 8. 在数列 中，则 的值为 A. B. C. D. 9. 在 中，角 ， 所对的边分别为 ，已知 ，则 A. B. C. 或 D. 10. 已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则 A. B. C. D. 11. 已知 为 的一个内角，向量 ，若 ，则 等于A. B. C. D. 12. 已知 是边长为 4 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是 A. -6B. -3C. -4D. -2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 不等式 对一切 恒成立，则实数的取值范围是 14. 已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于 15. 若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角是 16. 数列 中，是 最接近的正整数，则 三解答题（共6题，满分70分）17.（10分）已知单调递增的等比数列 满足：且 ，且 是 ， 的等差中项（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，其前 项和为 ，求 18.（12分）在 中， 、 、 分别是角 ， 的对边，且 （1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积 19.（12分） 已知 ，（1）若 ，解不等式 ；（2）若 ，解不等式 20.（12分）已知函数 （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集；（2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围 21.（12分）设 是数列 的前 项和，已知 ，（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 22.（12分） 已知 中，外接圆半径为 （1）求 ； （2）若为锐角三角形求 面积的范围.答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. C6.B 7. D8. B9. B10. C11. C12. A13. 14. 15. 16. 17. （1） 由 得 ，由 且 为递增数列，解得 故 ， 则 （2） 故 18. （1） 由余弦定理，得 ，将上式代入 ，得 整理，得 ，所以 因为 为三角形的内角，所以 （2） 将， 代入 ，得 ，所以 ，所以 所以 19. （1） 若 ，不等式 可化为：，即 ，解得 ；（2） 若 ，不等式 可化为：，即 ，当 ，即 时，不等式的解集为 ；当 ，即 时，不等式的解集为 ；当 ，即 时，不等式的解集为 20. （1） 因为 ，所以 ，因为不等式 的解集为 ，所以 ， 是方程 的根，且 所以 所以 所以不等式 的解集为 （2） 因为 ，存在 ，使得 成立，即存在 ，使得 成立令 ，则 令 ，则 ，当且仅当 即 即 时等号成立所以 ，所以 21. （1） 当 时，由 ，得 ，两式相减，得 ，所以 所以 当 时，则 所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列所以 （2） 解法一：由（