江苏通州高级中学高三数学期苏教

江苏省通州市高级中学2007届高三数学期中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知则集合中元素的个数是( )A0B1C2D多个2函数的最小正周期是（ ）AB CD3已知，则= （ ）A1 B2 C D1或2 4已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于（ ）A15 B15 C20 D205抛物线的准线方程是，则a的值为 ( )A B C4 D46表示等差数列的前项和，已知，那么 （）ABCC1D1A1B1A B C D7如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 （ ） A2 B C D 8将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰好有2个和谐盒的概率为 （ ）A B C D9若，设,，则 （ ）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx10过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下正确的是 （ ）ABCD与大小不定二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）11若，则 12椭圆的离心率为，则 .13一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足ab且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_14已知，且都是正数，则的最小值是 15已知三棱锥中，、两两垂直，且，则三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为_.16对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5. 当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= .(不必给出证明)三、解答题：（本大题共5个小题，共70分. 解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.）17（本题满分12分）中，角A、B、C的对边分别为、，D、E分别为AB、BC的中点，. （1）求证：、成等差数列；（2）求角B的取值范围及的取值范围.18（本题满分14分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）求的最大值.19（本题满分14分）如图，直三棱柱中，D为棱上的一动点，M、N分别为的重心ABCDMNA1B1C1（1）求证：；（2）若二面角CABD的大小为，求点C1到平面的距离；（3）若点C在上的射影正好为M，试判断点C1在的射影是否为N？并说明理由20（本题满分15分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长为2. 一条斜率为的直线过右焦点与双曲线交于两点，以为直径的圆与右准线交于两点. （1）若双曲线的离心率为，求圆的半径；（2）设的中点为，若，求双曲线的方程.21（本题满分15分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根.（I）若对任意，存在，使等式成立.求证：方程不存在异于的实数根；（II）求证：当时，总有成立；（III）对任意，若满足，求证：. 参考答案1、A 2、B 3、B 4、A 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、A 11、4 12、3或 13、285个 14、22006 15、 16、n .2n1 17、（1），即得则成等差数列；（2）；.18、（1）等差数列中，公差，.（2），令，即得， 数列为等差数列，存在一个非零常数，使也为等差数列.（3）, ，即， 时，有最大值。19、（1）连结并延长，分别交于，连结，分别为的重心，则分别为的中点在直三棱柱中，（2）连结即为二面角的平面角，在中， 连结，同上可知，设，（3）， ， ，.20、21、（I）假设方程有