黑龙江海林朝鲜族中学高二数学上学期期中

海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 若A=a，b，c，则有几个真子集（）A. 3B. 8C. 7D. 92. 下列函数中哪个是幂函数（）A. B. C. D. 3. 某中学有高一学生700人，高二学生670人，高三学生630人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取200人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（）A. 63B. 67C. 70D. 504. 设有一个直线回归方程为=2-1.5，则变量x增加一个单位时（）A. y平均增加个单位B. y平均增加2个单位C. y平均减少个单位D. y平均减少2个单位5. 1037和425的最大公约数是（）A. 51B. 17C. 9D. 36. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=1，2，3，N=0，3，4，则（UM）N（）A. B. C. D. 7. 已知=，则cos=（）A. B. C. D. 8. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 9. 不等式6-x-2x20的解集是（）A. B. C. 或D. 或10. 某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别是（）A. 19,15B. 15,19C. 25,22D. 22,2511. cos45cos15+sin15sin45的值为（）A. B. C. D. 12. an是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（）A. 667B. 668C. 669D. 670二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 化简2+8）-（4-2）的结果是_ 14. 一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是_ 15. 下列各数75（8），210（7），1200（3），111111（2）中最小的数是_16. 函数的单调递增区间是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345概率0.100.160.300.300.100.04（1）求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率18. 过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程19. 已知数列an的通项公式为an=n2-5n+4 （1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD21. 设函数（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的最大值22. 已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标； （2）AOB的面积答案和解析1.【答案】C【解析】解，集合A的真子集有23-1=7个，故选：C利用真子集个数公式2n-1，求出即可考查集合的子集，基础题2.【答案】A【解析】解：幂函数是y=x，R，显然y=x3，是幂函数y=，y=，y=（-2x）-3都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A直接利用幂函数的定义判断即可本题考查幂函数的定义的应用，基本知识的考查3.【答案】A【解析】解：根据分层抽样的定义可知高三抽取的人数为，故选：A根据分层抽样的定义分别求出a，b，c即可本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，比较基础4.【答案】C【解析】解：直线回归方程为=2-1.5，y=2-1.5（x+1）-=-1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题5.【答案】B【解析】解：1037=4252+187，425=1872+51，187=513+34，51=341+17，34=1721037和425的最大公约数是17故选：B利用“辗转相除法”即可得出本题考查了“辗转相除法”求两个整数的最大公约数的方法，属于基础题6.【答案】A【解析】解：UM=0，4，（UM）N=0，4故选：A利用集合的运算性质即可得出本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：=，cos=cos=cos（）=-cos=-故选：D由已知直接利用三角函数的诱导公式求解本题考查三角函数的值的求法，训练了诱导公式的应用，是基础题8.【答案】D【解析】解：函数中，令log2（1-x）0，解得1-x1，即x0，所以函数y的定义域是（-，0故选：D根据函数y的解析式，列出不等式组求出解集即可本题考查了求函数的定义域问题，是基础题9.【答案】D【解析】解：-2x2-x+60因式分解得：-（2x-3）（x+2）0，即：（2x-3）（x+2）0，解得：x或x-2，所以原不等式的解集是x|x-2或x，故选：D把原不等式的左边分解因式后，在不等式两边都除以-1，不等式号方向改变，即可得出原不等式的解集此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道基础题10.【答案】A【解析】解：根据茎叶图中数据知，甲运动员得分从小到大排列为：7，8，9，13，17，19，24，25，26，32，41，所以甲的中位数是19；乙运动员得分从小到大排列为：5，6，8，11，11，15，20，22，30，31，38，所以乙的中位数是15故选：A根据茎叶图中数据，分别把甲、乙运动员得分从小到大排列，即可求出它们的中位数本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数的问题，是基础题11.【答案】B【解析】解：cos45cos15+sin15sin45=（cos45-15）=cos30=，故选：B直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题12.【答案】C【解析】解：an是首项a1=1，公差d=3的等差数列，an=1+（n-1）3=3n-2，an=2005，3n-2=2005，解得n=669故选C首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，注意方程思想的应用13.【答案】-+2【解析】解：（2+8）-（4-2）=+4-4+2 =（-3）+6 =-+2故答案为：-+2根据向量的线性运算法则进行计算即可本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应根据向量的线性运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题14.【答案】4s2【解析】解：由题意知，原来的平均数为，新数据的平均数变为2 原来的方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，现在的方差S2=（2x1-2）2+（2x2-2）2+（2xn-2）2 =4（x1-）2+4（x2-）2+4（xn-）2 =4s2，求得新数据的方差为4s2故答案为：4s2方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍15.【答案】111111（2）【解析】解：75（8）=5+781=61，210（7）=0+17+272=105，1200（3）=232+133=45，111111（2）=1+12+122+123+124=31，最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案本题考查的知识点是进制之间的转换，根据几进制转化为十进制的方法，我们将转化结果利用等比数列的前n项和公式进行求解，是解答本题的关键16.【答案】（-，0）【解析】解：函数的单调递增区间，即函数t=2-3x2的增区间，而t=2-3x2的图象的对称轴为x=0，故函数t=2-3x2的增区间（-，0），故答案为：（-，0）由题意利用复合函数的单调性，本题即求函数t=2-3x2的增区间，再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于基础题17.【答案】解：（1）至多2人排队的概率为P=0.10+0.16+0.30=0.56；（2）至少2人排队的概率为P=1-（0.10+0.16）=0.74【解析】（1）利用互斥事件的概率公式计算即可；（2）利用对立事件的概率公式计算即可本题考查了互斥事件与对立事件的概率计算问题，是基础题18.【答案】解：由题意可设所求直线的方程为4x+3y+m=0，将点P（4，-1）代入到直线方程得：16-3+m=0，解得m=-13 所求直线的方程为4x+3y-13=0【解析】利用待定系数法可设所求直线方程为4x+3y+m=0，代入点P的坐标即可求出m的值本题主要考查与已知直线垂直的直线方程，属于基础题19.【答案】解：（1）由n2-5n+40，得1n4，故数列中有两项为负数；（2）an=n2-5n+4=-，因此当n=2或3时，an有最小值，最小值为-2【解析】（1）令an=n2-5n+40，解出n的范围，由此可得负项的项数；（2）对an进行配方，利用二次函数的性质即可求得最小值本题考查数列的函数特性，数列是特殊的函数，其定义域为正整数集或其有限子集，所以数列的很多问题可以从函数角度进行分析解决20.【答案】证明：取CD的中点E，连接ME，NE由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NEPD，NE平面PAD，PD平面PAD，NE平面PAD由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，四边形AMED是平行四边形，MEAD，可得ME平面PAD又MEEN=E，平面MNE平面PAD，MN平面PAD【解析】本题主要考查线面平行的判定，三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理是解题的关键.取CD的中点E，连接ME，NE，利用三角形的中位线定理可得NEPD，进而得到NE平面PAD由M是线段AB的中点，E是CD的中点，利用平行四边形的性质可得四边形AMED是平行四边形，可得ME平面PAD进而得到平面MNE平面PAD，利用面面平行的性质可得MN平面PAD21.【答案】解：（1）f（x）=2cos2x+2cosxsinx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=令-+2k2x+2k，解得：-+kx+k，f（x）的单调递增区间是：-+k，+k，kZ（2）当x0，时，2x+，当2x+=时，f（x）取得最大值1+2=3【解析】（1）利用二倍角公式化简f（x），根据周期公式和正弦函数的单调性得出f（x）的周期和单调区间；（2）根据x的范围得出2x+的范围，再利用正弦函数的性质得出f（x）的最大值本题考查了三角函数的恒等