高考数学总复习 23

2020高考数学二轮分层模拟仿真专练（一）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019甘肃兰州诊断已知集合AxN|1x4，BA，则集合B中的元素个数至多是()A3B4C5 D6答案：B解析：因为AxN|1x40,1,2,3，且BA，所以集合B中的元素个数至多是4，故选B.22019重庆九校联考若复数z(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则复数的虚部为()A3 B3iC3 D3i答案：C解析：由题意可得zi，则解得a6，则z3i，由共轭复数的定义可得3i，故复数的虚部为3，故选C.32019福建福州模拟设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()A(0,1)(2，) B(0,1)2，)C(0,1) D(1,2)答案：D解析：由于pq为真命题，pq为假命题，则p与q中有且只有一个真命题因为2a，则a1，所以1a2，故选D.42019山东省实验中学模拟若函数f(x)的定义域为1,8，则函数的定义域为()A(0,3) B1,3)(3,8C1,3) D0,3)答案：D解析：因为f(x)的定义域为1,8，所以若函数有意义，则得0x0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的离心率为()A. B2C4 D.答案：B解析：由题意，知双曲线的右焦点(c,0)与抛物线的焦点(2,0)重合，所以c2，所以该双曲线的离心率为e2，故选B.122019陕西西安远东一中检测已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，当内角C最大时，ABC的面积等于()A. B.C. D.答案：A解析：sin Asin B2sin C，ab2c，b3，c，由余弦定理得cos C2，当且仅当，即a时取等号，内角C最大时，a，sin C，ABC的面积为absin C，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132019广东七校第二次联考已知f(x)x3(exex)6，f(a)10，则f(a)_.答案：2解析：令g(x)x3(exex)，则f(x)g(x)6，因为函数yx3是奇函数，yexex是偶函数，所以g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)g(x)6g(x)612，所以f(a)f(a)12，又f(a)10，所以f(a)2.142019江苏常州期中在平面直角坐标系中，劣弧， 是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段弧上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是_答案：解析：tan cos ，P所在的圆弧不是，tan sin ，P所在的圆弧不是，又cos n0)相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为，则双曲线1的两条渐近线夹角的正切值是_答案：解析：把直线方程与椭圆方程联立，得消去y得(mn)x22nxn10，xAxB，双曲线1的两条渐近线夹角的正切值为.162019安徽合肥二检已知半径为4的球面上有两点A，B，AB4，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60，则四面体OABC的外接球的半径为_答案：解析：如图所示，设ABC的外接圆的圆心为O1，取AB的中点D，连接OD，O1D，O1O，则ODAB，O1DAB，所以ODO1为二面角CABO的平面角，所以ODO160.由题意，知OAOB4，AB4，满足OA2OB2AB2，所以AOB为直角，所以OD2.四面体OABC外接球的球心在过ABC的外心O1且与平面ABC垂直的直线OO1上，同时在过RtOAB的外心D且与平面OAB垂直的直线上，如图中的点E就是四面体OABC外接球的球心，EO为四面体OABC外接球的半径在RtODE中，DOE90ODO130，则EO.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019郑州高三质检已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值，最小值解析：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)x，2x，1sin，f(x)1，当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.18(12分)2019广东肇庆实验中学月考如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的正方体(1)求B1C1D1ABCD的体积；(2)求证：平面AB1D1平面C1BD.解析：(1)设正方体的体积为V1，则由题图可知B1C1D1ABCD的体积VV1VAA1B1D12222228.(2)ABCDA1B1C1D1为正方体，D1C1A1B1，D1C1A1B1，又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，四边形D1C1BA为平行四边形，D1AC1B，又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，D1A平面C1BD.同理，D1B1平面C1BD，又D1AD1B1D1，平面AB1D1平面C1BD.19(12分)2019湖南五市十校联考2019年国际篮联篮球世界杯于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020(1)根据上表说明，能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？(2)现从参与问卷调查且会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动()求男、女生各选取多少人；()若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率附：K2，其中nabcd，P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解析：(1)由表中数据可得K2的观测值k7.56.635，所以有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关(2)()根据分层抽样方法得，选取男生43(人)，女生41(人)，所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人()设抽取的3名男生分别为A，B，C,1名女生为甲从4人中抽取2人，所有可能出现的结果为(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C，甲)，共6种，其中恰好选到2名男生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种所以所求概率P.20(12分)2019广东百校联考已知F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且PFx轴(1)求C的方程；(2)过F的直线l交C于A，B两点，交直线x8于点M.直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由解析：(1)因为点P(2,3)在C上，且PFx轴，所以c2.由得故椭圆C的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为yk(x2)(k0)，令x8，得M的坐标为(8,6k)由得(4k23)x216k2x16(k23)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.设直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，从而k1，k2，k3k.因为直线AB的方程为yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k232k3.把代入，得k1k22k32k1.又k3k，所以k1k22k3.故直线PA，PM，PB的斜率依次构成等差数列21(12分)2019安徽淮北一中期中已知函数f(x)exx2x，g(x)x2axb，a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值解析：(1)因为f(x)ex2x1，所以f(0)0.又f(0)1，所以该切线方程为y1.(2)设h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb，则h(x)0恒成立易得h(x)ex(a1)()当a10时，h(x)0，此时h(x)在R上单调递增若a10，则当b0时满足h(x)0恒成立，此时ab1；若a10，取x00且x0，此时h(x0)ex0(a1)x0b0时，令h(x)0，得xln(a1)由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，则G(x)1ln x.令G(x)0，得xe.由G(x)0，得0xe；由G(x)e.所以G(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以当xe时，G(x)的值最大，G(x)maxe1.从而，当ae1，b0时，ab的值最大，为e1.综上，ab的最大值为e1.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019安徽六校教育研究会第二次联考选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin 2cos ，求曲线C上的点到直线l的最大距离解析：(1)由消去得(x3)2(y1)24，将代入得(cos 3)2(sin 1)24，化简得26cos 2sin 60.故曲线C的极坐标方程为26cos 2sin 60.(2)由sin 2cos ，得sin 2cos 1，即2xy10.由 (1)知曲线C的圆心为C(3,1)，半径r2，点C(3,1)到直线2xy10的距离d，所以曲线C上的点到直线l的最大距离为dr2.23(10分)2019山西太原五中测评选修45：不等式选讲已知f(x)|2x3|ax6(aR)