黑龙江绥化第九中学高三数学寒假训练题七理

黑龙江省绥化市第九中学高三理科数学寒假训练题（七）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数，则复数Z对应的点在 （ ）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限 Cx轴正半轴上Dy轴负半轴上（2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率，则椭圆的标准方程为 （ ）A. B. C. D. (3) 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（ ）（A） 充分但不必要条件（B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件（4甲89980123379乙）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知实数x、y满足，则x3y的最大值是 （ ）A1 B0 C1 D2 ？开始是否输出结束第6题图（6）如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A96 B120C144D300(7)已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）A B C D (8) 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项，使得则的最小值为（ ） A. B. C. D.1(9)函数若函数有三个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D.不存在(10)已知为的三个内角的对边，向量，若，且,则( ) (11)函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使得在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”,若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）A. B. C. D.第12题(12) 如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)等差数列的前n项和，若,则等于 (14) 如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .(15) 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 正方体圆锥三棱台正四棱锥第15题 (16)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值。 (18)（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：第18题 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 (19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）点在线段上，试确定的值，使平面；第20题（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。(20) （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（0，1），且点（0）是轴上动点，过点A作线段AB的垂线交轴于点D，在直线AD上取点P，使APDA.（）求动点P的轨迹C的方程（）点Q是直线上的一个动点，过点Q作轨迹C的两条切线切点分别为M，N求证：QMQN （21）（本小题满分12分）已知函数（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围请考生22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲第22题如图，在ABC中，为钝角，点E、H是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I )求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长. (23) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求(24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲若关于的方程 =0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。高三理科数学寒假训练题（七）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DC C CABABBADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.156 14 15 16 三、解答题17.解： 依题意函数的最小正周期为，即，解得，所以（）由得，所以，当时， 6分（）由及，得而, 所以，解得在中，,，解得， 12分18. 解解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，”非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每人被抽中的概率是2分所以选中的”高个子”有人,“非高个子”有人，3分用事件A表示有“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则5分因此至少有一人是“高个子”的概率是6分（2）依题意的取值为：0,1,2,37分 9分因此，的分布列如下：10分 12分第19题9解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ， 取z=1，解得分取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分20.（1）设动点，直线的方程为 2分 由，点的轨迹的方程是 4分 （2）设， 7分 同理，是方程的两个根， 9分 12分 21.解：（I）， （2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值， （4分）函数在处取得极小值； （6分）（II）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. （12分）方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；（8分）（ii）当时，令，设两根是，当时，是减函数，而， （10分）若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. （12分）22.证明：连接，四边形为等腰梯形