人教版数学八上：11.2.1三角形的内角

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角,1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形的内角和等于180,已知，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC，所以B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又因为2+1+BAC=180所以B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,证法：延长BC到D，过C作CEBA，所以A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又因为1+2+ACB=180所以A+B+ACB=180,证法3：过A作AEBC，所以B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)所以B+C+BAC=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,【例】在ABC中，A:B:C=2:2:4,求A、B、C的度数.,解：设每一份角为x，则A2x、B=2x、C=4x，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180解得x=22.52x=222.5=45,4x=422.5=90答：A为45，B为45、C为90.,（1）在ABC中，A=55，B=43则ACB=，ACD_.（2）在ABC中,A=80,B=C,则C_度.,82,98,50,1.（苏州中考）ABC的内角和为（）A180B360C540D720,【解析】选A.根据三角形的内角和为180，得ABC的内角和为180.故A正确.,2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,【解析】选B.设每一份角为x，则三个角分别为2x、3x、4x，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三个角的度数分别为40，60、80，所以这个三角形为锐角三角形.,3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40,则另一个锐角是_度.,【解析】直角三角形中有一直角为90，所以另外两锐角的和为90，因为一个锐角为40,所以另一个锐角是50.,【答案】50,4.A+B+C+D+E+F=.,【解析】A、C、E是ACE的三个内角，其和为180，B、D、F是BDF的三个内角，其和为180，所以六个角的和为360.【答案】360,5.（1）一个三角形中最多有个直角，为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角，为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角，为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,【解析】根据三角形的内角和可得出结论.【答案】（1）1（2）1（3）2（4）