2020届吉林省吉林市普通高中高三上学期毕业班第二次调研模拟测试数学（理）试卷

页 1 第 理理科数学科数学 本试卷共本试卷共 2222 小题，共小题，共 150150 分，共分，共 4 4 页，考试时间页，考试时间 120120 分钟分钟。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案的标号；非选择题答案必须必须使用使用 0.50.5 毫米黑色毫米黑色字迹的字迹的签字笔书写，字体工整、签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。笔迹清楚。 3 3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4. 4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。纸刀。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求。要求。 1. 集合集合| 212PxNx 的子集的个数是的子集的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 已知已知i为虚数单位，复数为虚数单位，复数z满足满足(1)zii，则复数，则复数z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在 A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限 3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是 A. 数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的这组数据是近似对称的 C. 数据中可能有极端大的值数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数数据中众数可能和中位数相同相同 4. “ 1 cos2 2 ”是是“, 3 kkZ ”的的 A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 5. 对两个变量进行回归分析，对两个变量进行回归分析，给出给出如下一组样本数据如下一组样本数据 ：(0.675, 0.989), (1.102, 0.010), (2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 A. 3yx B. 3xy C. 2 (1)yx D. 3 logyx 6. 已知实数已知实数 , x y满足线性约束条件 满足线性约束条件 1 0 20 x xy xy ，则，则 2zxy 的最小值为的最小值为 A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 7. 已知圆已知圆 22 670 xyx与抛物线与抛物线 2 2(0)ypx p的准线相切，则的准线相切，则p的值为的值为 页 2 第 A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 4 8. 如图，如图，正方体正方体 1111 ABCDABC D 中，中，,E F G H分别为分别为 所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 1 ACD平行的是 平行的是 A. 直线直线EF B. 直线直线GH C. 直线直线EH D. 直线直线 1 A B 9. 我国宋代数学家秦我国宋代数学家秦九九韶（韶（1202-1261）在数书九章 （）在数书九章 （1247）一书中提出）一书中提出“三斜求积三斜求积 术术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂 乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三其实质是根据三角形的三 边长边长, ,a b c求三角形面积求三角形面积S，即，即 222 222 1 () 42 cab Sa c . 若若ABC 的面积的面积 11 ,3,2 2 Sab，则，则c等于等于 A. 5 B. 9 C. 5或 或3 D. 5或或9 10. 已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的焦距为的焦距为2c. 点点A为双曲线为双曲线C的右顶点，的右顶点， 若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的的渐近线的距离为距离为 1 2 c，则双曲线，则双曲线C的离心率是的离心率是 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 11. 已知已知 1 2 5 ln ,log 2,abce ，则，则 A. abc B. acb C. bac D. cab 12. 如图，如图，在在ABC 中，点中，点,M N分别为分别为,CA CB的中点，若的中点，若5,1ABCB，且满足，且满足 22 3AG MBCACB uuur uuuu ruuu ruuu r ，则，则AG AC uuur uuur g等于等于 A. 2 B. 5 C. 2 3 D. 8 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。请。请把答案填在答题卡把答案填在答题卡中中相应位置相应位置。 G M N A B C 页 3 第 13. 在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz 中，中，( 2,0,0),(0,3,0),(0,0,5),( 2,3,5)ABCD，则四面，则四面 体体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为_. 14. 直线直线20(0,0)mxnymn过圆过圆 22 :2210Cxyxy的圆心，则的圆心，则 24 mn 的最小值是的最小值是_. 15. 若函数若函数 1 ( )sin(2) 62 f xx 在区间在区间0, 上恰有上恰有4个不同的零点，则正数个不同的零点，则正数 的取的取 值范围是值范围是_. 16. 关于函数关于函数( )ln(2)ln(4)f xxx有下列四个命题：有下列四个命题： 函数函数( )yf x 在在( 2,4) 上是增函数；上是增函数； 函数函数( )yf x 的图象关于的图象关于(1,0)中心对称；中心对称； 不存在斜率小于不存在斜率小于 2 3 且且与与数数( )yf x 的图象相切的直线；的图象相切的直线； 函数函数( )yf x 的导函数的导函数( )yfx 不存在极小值不存在极小值. 其中正确的命题有其中正确的命题有_. （写出所有正确命题的序号）（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分）分）已知数列已知数列 n a是公比为是公比为正数的正数的等比数列，其前等比数列，其前n项和为项和为 n S，满足，满足 1 2a ， 且且 223 ,2,aS a成等差数列成等差数列. （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）若数列）若数列 n b满足满足 2 log nn ba ，求，求 22222222 12345699100 bbbbbbbbL的的 值值. 18. （12 分）如图，分）如图，三棱柱三棱柱ABCA B C 的侧棱的侧棱 AA 垂直于底面垂直于底面ABC， 且且90 ,30 ,1,6ACBBACBC AA ,M是棱 是棱 CC 的中点的中点. （1）证明：）证明：ABAM ； （2）求二面角）求二面角AMBA的余弦值的余弦值. 19. （12 分）分）已知已知ABC 中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c， 2 A ,且满足且满足sin220cos()0bcABC. （1）求）求ABC 的面积的面积S； （2）若）若 2 4 ,aS 求求 cb bc 的最大值的最大值. 20. （12 分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分 类放回相应区域类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）. 文学类专栏文学类专栏 科普类专栏科普类专栏 其他类专栏其他类专栏 文学类图书文学类图书 100 40 10 科普类图书科普类图书 30 200 30 M A B C A B C 页 4 第 其他图书其他图书 20 10 60 （1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 1 p； （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率）根据统计数据估计图书分类错误的概率 2 p； （3）假设文学类图书在）假设文学类图书在“文学类专栏文学类专栏”、“科普类专栏科普类专栏”、“其他类专栏其他类专栏”的数目分别为的数目分别为, ,a b c，其中，其中 0,100,50aabc，当，当, ,a b c的方差的方差 2 s最大时，求最大时，求, a b的值，并求出此时方差的值，并求出此时方差 2 s的值的值. 21. （12 分）分）设函数设函数( )ln(1)f xxax. （1）若若函数函数( )yf x 在在(1,)是单调递减的函数，求实数是单调递减的函数，求实数a的取值范围；的取值范围； （2）若）若0nm，证明：，证明：2ln2ln n nm m . 22. （12 分）分）已知已知( 2,0), (2,0)AB ，动点，动点P满