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文档简介

三.柯西不等式,也许考试不是唯一的路，但是在最该学习的年龄，知识总是最好的，拼搏总是值得的！,一般形式的柯西不等式,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,二维形式的柯西不等式）:,三维形式的柯西不等式）:,n维形式的柯西不等式）:,当且仅当(i=1,2,n)或存在一个数k使得(i=1,2,n)时等号成立。以上不等式称为一般形式的柯西不等式。,例4：设a、b、c为正数且各不相等。求证：,又a、b、c各不相等，故等号不能成立原不等式成立。,例5若abc求证：,悟一法,利用柯西不等式求最值的方法(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；(3)而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多次反复运用柯西不等式的方法也是常用的技巧之一,
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