2020届安徽省庐巢七校联盟高三第五次联考数学（文）试题

- 1 - 高三七校联考 数学试卷（文科） 总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共有 12 小题，四个选项中只有一个正确，每小题 5 分，共 60 分） 1设集合 2 |230Ax xx ， 3, 1,1,3B 则ABI=（ ） A.1, 3 B. 1, 3 C. 1,3 D.1,3 2复数 243 1 iii i （ ） A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 3“01x”是“ 2 log (1)1x ”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知 1 tan 2 ，且 3 , 2 ，则cos 2 （ ） A 2 5 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 5 5 5.将函数 cos 3 6 f xx 图 像上所有的点向右平移 6 个单位长度，得到函数 yg x的图像，则 3 g =（ ） A 1 - 2 B 3 - 2 C 1 2 D 2 6. 若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若m，n，则/mn B若/m，n，则mn C若/m，/n，/，则/mn D若m，/n，/，则mn 7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a3a109，则 S9（ ） A3 B9 C18 D27 8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） - 2 - A. 12 6 B. 16 8 3 C. 816 3 D. 4 4 3 9若向量 1,2a r ，1, 1b r ，则2a b r r 与a b r r 的夹角等于（ ） A 4 B 6 C 4 D 3 4 10在 R 上可导的函数 f(x)的图像如图所示，则关于 x 的不等式 xf(x)o b0, a+b=2 , 则 19 ab 的最小值为_ 15设 D 为ABC所在平面内一点， 14 33 ADABAC uuu ruuu ruuu r ,若BCDCR uuu ruuu r ， 则_ 16 已知A、B、C是球O的球面上三点， 三棱锥OABC的高为2 2,且ABC=60 ，AB=2， BC=4，则球O的表面积为_ 三、解答题：(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分） ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cAbBaC)coscos(cos2 (1)求 C. 的周长。，求的面积为若ABCABCc 2 33 ,7)2( 18. （本小题满分 12 分） 知等差数列 n a 的前n 项和为 n S ，若 25 4,25SS （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 12 1 n nn b aa ，求数列 n b 的前n项和 n T . 19 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥SABCD中， 底面ABCD是菱形，SBSD. （1）证明：BDSA； （2）若面SBD 面ABCD，SBSD， 60BAD， 1AB ，求B到平面SAD的距离. - 4 - 20.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )2sin cos2cosf xxxx(xR) （1）求)(xf的最小正周期，并求)(xf的最小值及取得最小值时x的集合； （2）令 ( )()1 8 g xf x ，若2)( axg对于 , 6 3 x 恒成立，求实数a的取值 范围 21 （本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （）若在区间 1 1 , 2 2 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. - 5 - 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案(文科文科) 一、选择题(本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D A D D C C A D D 二、填空题(本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 135 14. 8 15. -3 16. 48 12【详解】 exg x 关于y x 对称的函数为 lnyx ，所以原问题等价于 fx与lnyx 图像 有交点，令 lnf xx 化简得 2 lnaxxx，对于 2 lnyxx， 2 21x y x ，故其在 12 , e2 上 递减， 在 2 ,e 2 上递增， 由此画出y ax 和 2 lnyxx的图像如下图所示.要使 2 lnaxxx有 解，直线y ax 的斜率要介于切线OB的斜率 OB k 和直线OA的斜率 OA k 之间.当 1 e x 时， 22 111 ln1 eee y ，即 2 1 1 ,1 e e A ，所以 2 1 1 1 e e 1 e e OA k .设 2 ,lnB n nn ， 1 2 OB kn n ， 故切线OB的方程为 2 1 ln2ynnnxn n ，将原点坐标代入得 2 1 0ln20nnnn n ，解得1n ，故 2 1 11 OB k ，所以斜率的取值范围是 1 1,e e ，故选 D. 三、解答题 17.(10 分) 解： 0sin,01CcABC中，在）（ 已知等式利用正弦定理化简得： ,sin)cossincos(sincos2CABBAC 整理得： CBACCBACsin)(sincos2,sin)sin(cos2即 ; 3 , 2 1 cos,sinsincos2 CCCCC即 73, 2 1 272 222 abbaabba）（）由余弦定理得（ - 6 - . 6, 2 33 4 3 sin 2 1 ababCabS , 5, 718 2 baba）（ 75的周长为ABC 18.(12 分)（1）设等差数列 n a 的首项为 1 a ，公差为d . 由 2 4S 得 1 24ad ，由 5 25S 得 1 51025ad 所以 1 1,d2a .3 分 所以 n a的通项公式为21 n an 6 分 （2）由（1）知， 1111 (21)(23)2 2123 n b nnnn .8 分 123 1 111111 2 35572123 nn Tbbbb nn 1 11 2 32369 n nn 12 分 19.(12 分)解： （1）连接AC交BD于O，连接SO. 1 分 在菱形ABCD中，BDAC，O是BD的中点，又因为SBSD，所以所以BDSO，又 ACSOOI， 所以 BDSAC面 4 分 又SASAC面， 所以BDSA. 5 分 （2）因为面SBD 面ABCD，面SBDI面ABCD=BD， SOBD，SOSBD面，所以 SOABCD面，即SO是三棱锥SABD的高 7 分 O C AB D S - 7 - 依题意可得，ABD是等边三角形，所以1BDAD， 3 2 AO ， 在等腰Rt SBD， 11 22 SOBD， 11313 1 322224 S ABD V 9 分 经计算得 2 2 SD ，1SA ， 等腰三角形ASD的面积为 2 1227 1 2248 ASD S 10 分 设B到平面SAD的距离为h，则由= B SADS ABD VV 可得 13 324 ASD Sh ，解得 21 = 7 h 所以B到平面SAD的距离为 21 7 12 分 20.(12 分)解： （1） ( )sin2cos212sin(2)1 4 f xxxx ， 其最小正周期是 2 2 T ， 又当 22 42 xk ，即 3 8 xkk Z 时， 函数 )(xf 的最小值为 21 此时x的集合为 3 8 x xkk Z （2） ( )()1 8 g xf x 2sin(2)2cos2 44 xx 由 , 6 3 x 得 2 2, 33 x ，则 1 , 2 1 2cos x ， xxg2cos2)( 2, 2 2 若 2)( axg 对于 , 6 3 x 恒成立， 则 2)(2 max xga ， 22a - 8 - 21.(12 分)解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20(aR). 解析 原不等式可化为(ax1)(x2)0. 因为方程(x2) x1 a 0 的两个根分别是 2，1 a， 所以当 0a1 2时，2 1 a， 则原不等式的解集是 x 2x1 2时， 1 a2，则原不等式的解集是 x 1 ax2 (3)当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2) x1 a 0，由于1 a2， 故原不等式的解集是 x x2 . 综上所述，当 a2； 当 0a1 a时，不等式的解集为 x 2x1 2时，不等式的解集为 x 1 ax2 . 22.(12 分)（1）当 a1 时，f(x)x3x21，f(2)3；f (x)3x23x， f (2)6 所以曲线 yf(x) 在点（2，f(2)）处的切线方程 y36(x2)，即 y6x9 （2）f (x)3ax23x3x(ax1)，令 f (x)0，解得 x0 或 x 以下分两种情况讨论： 若 0a2，则，当 x 变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表： x （，0） 0 （0， ） f (x) 0