2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学文试题

常州市常州市教育学会学业水平监测教育学会学业水平监测 高三数学高三数学文文科科 2020.1 一、一、填空题：填空题： 1. 已知集合 2 1,0,1 ,|0ABx x ，则AB 2. 若复数z满足1,z ii 则z的实部为 3. 右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是 4. 函数21 x y 的定义域是 5. 已知一组数据 17,18,19,20,21，则该组数据的方差是 6. 某校开设 5 门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类，某同学从中任选 2 门课程 学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 7. 已知函数 2 3 1 ,0, 1 ( ) ,0, x x f x xx 则( (8)f f 8. 函数3sin(2),0, 3 yxx 取得最大值时自变量x的值为 9. 等比数列 n a中，若 1234 1,4,2,aaa a成等差数列，则 17 a a 10. 已知 cos 2 2 cos ，则tan2 11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为 A,过 A 做x轴 的垂线与 C 的一条渐近线交于点 B,若2OBa，则 C 的离心率为 12. 已知函数( )lg(2) ,f xx互不相等的实数, a b满足( )( )f af b，则4ab的最小值为 13. 在平面直角坐标系xOy中，圆 222 :22210C xaxyaya 上存在点 P 到点（0,1） 的距离为 2，则实数 a 的取值范围是 14. 在ABC中，, 3 A 点 D 满足 2 3 ADAC uuu ruuu r ， 且对任意,xR xACABADAB uuu ruuu ruuu ruuu r 恒 成立，则cosABC 二、解答题： 15. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，已知 3 1,cos 3 aB。 （1） 若 3 A ，求sinC的值； （2） 若2b ，求c的值. 16. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面 ABCD，四边形ABCD是矩形，APAD， 点,M N分别是线段,PD AC的中点。求证： （1）/ /MN平面PBC； （2）.PCAM 17. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F， 椭圆右顶点为A，点 2 F在圆 22 (2)1xy上。 （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 点M在椭圆 C 上，且位于第四象限，点 N 在圆 A 上，且位于第一象限，已知 13 2 AMAN uuuu ruuu r ，求直线 1 FM的斜率。 18. 请你设计一个包装盒，ABCD是边长为10 2cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个 全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得, ,A B C D四个点重合于图 2 中的点 P，正好形成 一个正四棱锥形状的包装盒（图 2 所示） ，设正四棱锥 P-EFGH 的底面边长为 x（cm）. (1) 若要求包装盒侧面积 S 不小于 75 2 cm，求x的取值范围； (2) 若要求包装盒容积 3 ()V cm最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的容积。 19. 已知函数 22 ( )(2 )ln1(). 2 a f xaxxxxaR （1） 若曲线( )yf x在1x 处的切线的斜率为 2，求函数( )f x的单调区间； （2） 若函数( )f x在区间（1，e）上有零点，求实数 a 的取值范围。 20. 设m为正整数，若两个项数都不小于m的数列 n A， n B满足：存在正数 L,当nm时， 都有 nn ABL，则称数列 n A， n B是“( , )m L接近的” 。 已知无穷数列 n a满足 32 841aa，无穷数列 n b的前 n 项和为 1 ,1 n S b ，且 1 1 ()1 ,*. 2 nnn nn S bb nN b b （1） 求数列 n a的通项公式； （2） 求证：对任意正整数 m,数列 n a， 2 1 n a 是“( ,1)m接近的” ； （3） 给定