2020届安徽省毛坦厂中学高三12月月考试题 数学（理）（应届）

20192020学年度高三年级12月份月考应届理科数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1 （ ）A B CD2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）Af(-4.5)f(3.5)f(12.5) Bf(3.5)f(-4.5)f(12.5)Cf(12.5)f(3.5)f(-4.5) Df(3.5)f(12.5)0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值20在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图（）求证：SA平面ABCD；（）求二面角EACD的正切值21已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；22已知函数f(x)ln xe-x(R)(1)若函数f(x)是单调函数，求的取值范围；(2)求证：当0x10，y0，则12，得xy64，当且仅当x4y，即x16，y4时等号成立.6分(2)解法一：由2x8yxy0，得x，因为x0，所以y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时等号成立.12分解法二：由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218，当且仅当y6，x12时等号成立.12分20.（）证明见解析（）【解析】试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；.4分（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得 ，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SBBC，ABBC，SBAB=B所以BC平面SAB，又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，BCAB=B所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EOSA因为SA平面ABCD，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH所以EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中，即二面角EACD的正切值为.12分解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）平面ACD的法向为.6分设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，2，1）.9分所以所以即二面角EACD的正切值为.12分21.（1），；（2）【解析】(1)因为以为首项的数列满足：，所以，所以；由得；.4分(2)因为数列（，）是公差为的等差数列，所以，所以，.6分所以，所以，所以， .8分故，所以，因为， .10分所以由题意只需：，故.12分22.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln xe-x，f(x)ex，函数f(x)是单调函数，f(x)0或f(x)0在(0，)上恒成立，.2分当函数f(x)是单调递减函数时，f(x)0，0，即xex0，xex，令(x)，则(x)，当0x1时，(x)1时，(x)0，则(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x0时，(x)min(1)，；.4分当函数f(x)是单调递增函数时，f(x)0，0，即xex0，xex，由得(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又(0)0，x时，(x)0，0.综上，或0.6分(2)证明：由(1)可知，当时，f(x)ln xex在(0，)上单调递减，0x1f(x2)，即ln x1e-x1ln x2e-x2，e-x2e-x1ln x1ln x2.要证e1-x