直角三角形三边关系.ppt

有朋自远方来,不亦乐乎,欢迎您的光临感谢你的指导,直角三角形三边的关系,万州鱼泉中学冯伟,创设情境,老师做了一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的礼品盒，准备将长为70厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？聪明的你帮老师算一算吧！,50,40,30,哈哈！老师遇到难题了。,1掌握勾股定理的内容，会初步运用勾股定理解决问题2经历勾股定理的探索过程；体验“观察猜想归纳验证”的数学方法，体会数形结合和特殊到一般的数学思想3在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过勾股定理悠久文化历史了解，激发爱国热情和民族自豪感。,学习目标：,勾股定理是人类文化史上的伟大发现。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，“勾三、股四、弦五”的论断。“勾股定理”因此而得名.两千多年前，战国时期数学赵爽用赵爽家玄图证明了勾股定理。2002年世界数学家大会在北京召开，大会会标的灵感就源于赵爽玄图。勾股定理图还被科学家建议作为与“外星人”联系的语言。,勾股历史,A,B,C,探究一,A、B、C面积之间有什么关系？,这三个正方形A、B、C所围成的是什么图形？,等腰直角三角形一直角边的平方加上另一直角边的平方的和与斜边的平方之间有什么数量关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,数学源于生活，你能发现地板中的学问吗？,A,B,C,探究一,若A的边长为2，则C的面积为？C的边长为多少？,我能行,5,10,10,10,8,a,b,c,注：图中每个小方格代表一个单位面积,正方形Q的面积是个单位面积,正方形R的面积是个单位面积,9,16,?,正方形P的面积是个单位面积,探究一,分组探究,Q,P,R,用了“割”的方法,如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？,探究一,分割为四个直角三角形和一个小正方形,Q,P,R,用了“补”的方法,如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？,探究一,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,看一看,观察：所得到的各组数据，你有什么发现？,3,4,5,注：图中每个小方格代表一个单位面积,正方形Q的面积是个单位面积,正方形R的面积是个单位面积,9,16,25,正方形P的面积是个单位面积,9+16=25,即：,一直角边的平方加上另一直角边的平方等于斜边的平方,c,正方形P的面积是36个单位面积,正方形R的面积是个单位面积,16,正方形P的面积是7个单位面积,探究一,正方形P的面积是19个单位面积,正方形Q的面积是30个单位面积,正方形R的边长是_单位长度,正方形R的面积是100个单位面积,正方形Q的面积是9个单位面积,正方形P的边长是个单位长度,7,8,我会做,猜想：如果是一般的直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c，它们之间有什么数量关系呢？,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,c,勾股定理曾引起人们的兴趣，世界上目前对它证明方法共500多种，从三国时期数学家赵爽为周髀算经作注时给出的证明方法看，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。,验证猜想,哇!中国人这么厉害.我们也来试试吧！,拼图法是探究勾股定理的有效方法，步骤为：拼图-用不同方法表示面积-列出等式-恒等变形-得出定理,探究二,探究二,大正方形的面积可以表_；也可以表示为。c2=c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2,c2,证明1：,证法二,大正方形的面积可以表示为_也可以表示为_(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2,(a+b)2,你还有哪些证明方法呢？下去继续探究吧！,一阵台风过后，校园一颗大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处，这颗树折断前有多高？（提示：把实际问题转化为数学问题，用数学模型来解决问题。分析问题时将数形结合，使解题思路更清晰。）,学以致用,解：由勾股定理可得,C=10所以，树高为a+c=6+10=16（米）答：这棵树折断前高16米。,8,考一考,1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。,A,81,144,B,C,144,169,3,5,225,5,X,z,4,y,判断：(1)三角形一边为3，另外一边为4，则第三边一定为5.（）(2)直角三角形一边为3，另外一边为4，则第三边一定为5.()(3)直角三角形一直角边为3,另外一直角边为4,则第三边一定为5.（）(4)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足式子：a+b=c.（）,x,x,x,v,练一练,1、一段楼梯，高BC是3米，斜边AB为5米，在楼梯上铺地毯，至少需要米,7,2、在ABC中，C=90,如果c=13，a=5，那么ABC的面积为。,30,拓展延伸,2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？,生活中勾股定理的应用,A,B,O,C,D,8M,拓展延伸,老师做了一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的礼品盒，需要把长为70厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？帮老师算算看。,50,40,30,生活中勾股定理的应用,通过本节课的学习,你有何收获呢?,让大家一起分享,知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.,方法：1.观察探索猜想验证归纳应用；2.“割、补、拼、接”法.,思想：1.