上海市进才中学2020届高三上学期第一次月考数学试题 含解析

上海市进才中学2020届高三数学第一次月考试卷 一、填空题1.函数（）的最小正周期是，则 . 2.若集合，则 . 3.方程的解 . 4.已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式= . 5.函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为 .6.若集合满足，则下列结论：；中一定成立的有 .（填写你认为正确的命题序号）7.已知偶函数在区间单调递增，若关于的不等式的的取值范围是 . 8.当时，如果关于的不等式恒成立，那么的取值范围是 .9.若函数，则图像上关于原点对称的点共有 对10.已知都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是 . 11.对于实数，定义为不小于实数的最小整数，如，.若，则方程的根为 . 12.已知集合，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数的图像重合，则函数可以是 （ ）A B C D 14.中“”是“其为等腰三角形”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件15.已知实数,对于定义在R上的函数,有下述命题：“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；“是的一个周期”的充要条件是“对任意的,都有”； “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是（ ）A B C D16.存在函数满足，对任意都有（ ）A BC D 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中.（1）若不等式的解集是，求与的值；（2）若，求同时满足下列条件的的取值范围.对任意的都有恒成立；存在实数，使得成立.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是（1）若依次成等差数列，且公差为2求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称为的特征根.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求的表达式；（3）把函数，的最大值记作，最小值记作.令，若恒成立，求的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和.记.（1）当时，若，求和的值；（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.上海市进才中学2020届高三数学第一次月考试卷 一、填空题1.函数（）的最小正周期是，则 2 .【解析】： 2.若集合，则.【解析】： 3.方程的解 2 .【解析】：4.已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式=.【解析】：5.函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为 .【解析】：6.若集合满足，则下列结论：；中一定成立的有 .（填写你认为正确的命题序号）【解析】：7.已知偶函数在区间单调递增，若关于的不等式的的取值范围是.【解析】：8.当时，如果关于的不等式恒成立，那么的取值范围是.【解析】： 或图像法成立9.若函数，则图像上关于原点对称的点共有 4对10.已知都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是.【解析】： 能取到 或图像法11.对于实数，定义为不小于实数的最小整数，如，.若，则方程的根为.【解析】：12.已知集合，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 . 【解析】： 递减 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.函数的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数的图像重合，则函数可以是 （ D ）A B C D 【解析】：压缩了14.中“”是“其为等腰三角形”的 （ D ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】：压缩了15.已知实数,对于定义在R上的函数,有下述命题：“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；“是的一个周期”的充要条件是“对任意的,都有”； “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是（ A ）A B C D【解析】：16.存在函数满足，对任意都有（ D ）A BC D 【解析】：三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中.（1）若不等式的解集是，求与的值；（2）若，求同时满足下列条件的的取值范围.对任意的都有恒成立；存在实数，使得成立.【解析】：（1）；（2）.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】：（1）依题意，函数的图象过点和. 所以，故. （2）不等式可化为. 即对一切的恒成立. 因为，当且仅当时等号成立，所以. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是（1）若依次成等差数列，且公差为2求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值【解析】：（1）成等差，且公差为2，、. 又， 恒等变形得 ，解得或.又，（2）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称为的特征根.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求的表达式；（3）把函数，的最大值记作，最小值记作.令，若恒成立，求的取值范围.【解析】：（1）时，是奇函数；时，是非奇非偶函数.证明：当时，故是奇函数；当时，举反例说明.（2），由，所以方程必有两个不等实根.， .（3）首先证明函数在上是单调递增函数.设任意的满足，因为，所以，故在内单调递增，可得，恒成立恒成立所以，【说明】单调性不证明，只是说明单调性不扣分.不说明单调性直接给出结论扣2分.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和.记.（1）当时，若，求和的值；（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.【解析】：（1），；（2）设，则，由题意知，且为奇数，所以，中1的个数为1或3，所以，将上述集合中的元素分成如下四组：；，经验证