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文档简介

数轴、相反数与绝对值,1.2,1.2.3绝对值,小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.,若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？,小明、小李各自从家到学校要走多远？,点A表示-4，小明从家到学校要走4km,点B表示2，小李从家到学校要走2km.,我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；,把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.,正数的绝对值是它本身.,负数的绝对值是它的相反数.,0的绝对值是0.,从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.,从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4的点A与原点之间的距离，,2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离，如图所示.,一般地，有下述结论：,一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.,例5求下列各数的绝对值：12，-7.5，0.,举例,解:,|12|,12是正数，正数的绝对值等于它本身.,=,12,是负数，负数的绝对值等于它的相反数.,=,|-7.5|,-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.,=,7.5,|0|,0的绝对值等于0.,=,0,如果a表示一个数，则|a|等于多少？,（1）当a是正数时，|a|=a；,（3）当a是负数时，|a|=-a.,（2）当a=0时，|a|=0；,一般地，如果a表示一个数，则,即|a|是指a和-a中非负数的另一个.,例6若|a|=8.7,求a.,解:,互为相反数的两个数的绝对值相等.,因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，,所以a=8.7或a=-8.7.,1.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.,解:,|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.,2.填空：,-|-2010|=；-|-2.8|=；=.,-2010,-2.8,3.画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.,例1,在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.1.在数轴上表示出四家公共场所的位置.2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.,画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.,分析,青少年宫与商场之间的距离为500米.,解,(1),(2),例2,点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（）.A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上答案,利用数轴，可以直观地看到问题的答案.,分析,如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动，则点B表示2，故选C.,C,解,例3,如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距
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