第二章对数函数教材分析人教

第二章 对数函数教材分析http:/www.DearEDU.com1知识结构 本小节是在学生已经学习过对数与常用对数、反函数以及指数函数的基础上，引入对数函数的概念的其前后数学知识关系如下对数函数的定义对数函数的图像对数函数的性质对数函数的应用 对数的概念及其运算法则 指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质指数函数的应用 2目的要求掌握对数函数的概念、图像和性质3教学任务分析（1）对数函数是指数函数的反函数，在讲授对数函数前，应该先扼要地复习一下反函数的概念、原函数与反函数的关系、指数函数的图像与性质等已经学习过的有关知识因为对数函数与指数函数互为反函数，所以在学习对数函数的概念、图像与性质时，要处处与指数函数相对照 因为ylogax是ya的反函数，所以底数a同样必须满足a0且a1的条件指数函数的值域（0，），这时变成了对数函数的定义域；而指数函数的定义域实数集R，这时变成了对数函数的值域（2）教材是根据互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称的性质，由已知指数函数ya与y（）的图像来画出它们的反函数对数函数 ylogax 与ylogx的图像的用这种办法，可以加深和巩固学生对互为反函数的函数图像之间的关系的认识，便于与指数函数的图像和性质相对照教学时，如同指数函数的图像及其性质一节那样，可以把教学过程设计成“研究性学习”把学生分成4人一个小组，让学生自己操作，如图6，先作出一个指数函数的图像（比图6 图7如y2的图像），在这个指数函数（y2）的图像上任意画出一点P，作出这一点关于直线yx的对称点P， 跟踪点P，拖动点P，动态观察点P的轨迹，加深互为反函数的两个函数的关系（制作过程见“信息技术学习材料”）另一方面，由于这种绘图方法对于直接画出对数函数的图像并不方便，还可以利用计算器或者计算机列出表格，再根据表格画出对数函数的图像列表描点画对数函数的图像时，可以画对数函数ylogx的图像（制作过程见“信息技术学习材料”）教学中可以增加用计算器画图像的例子，不一定限于比较y2x与ylogx的图像底数可以由学生自由给出在上面的操作中，用前面两种方法画对数函数的图像主要目的是使学生从图形的角度加深理解对数函数概念，培养学生的形象思维能力实际应用时，可以用计算器或者计算机直接画出对数函数的图像（3）在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图像和性质，是本小节的重点关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领学习对数函数的性质时，也可以像学指数函数那样，让学生用计算器（或计算机）分成小组，经过实际操作，相互讨论，归纳观察到的现象，总结出对数函数的性质分别移动函数ylog2x（图7），与函数ylogx（图8）图像上的点，观察横坐标x在（0，1）上取值时，纵坐标y的取值范围；横坐标x在（1，）上取值时，纵坐标y的取值范围；横坐标x等于1时，纵坐标y的值 图8图9教学中，不仅可以从观察到的现象中总结对数函数的性质，另一方面，还要注意与指数函数的性质加以比较如图9，再在同一个坐标系中，画出ylog2x与ylogx这两个函数的图像进行比较，加深理解 在作了上述分析之后，再分a1与0a1两种情况，列出如教材所示的一般对数函数的图像和性质表教材上的对数函数的图像和性质表，同样要求学生在理解的基础上予以熟记为了使学生熟记对数函数的性质，还可以让学生用计算器或者计算机画几个底数不同的对数函数的图像，比如底数为、等两个对数函数的图像特征和性质的分析图像特征函数性质（1）这些图像都在y轴的右边（1）定义域是（0，）（2）函数图像都经过（1，0）点（2）1的对数是零（3）图像（图9）在（1，0）点右边的纵坐标都大于零，在（1，0）点左边的纵坐标都小于零；图像（图9）在（1，0）点右边的纵坐标都小于零，在（1，0）点左边的纵坐标都大于零（3）当底数a1时，当底数0a1时，（4）自左向右看，图像（）逐渐上升；图像（）逐渐下降（4）当底数a1时，ylogx是增函数；当底数0a1时，ylogx是减函数教学中，注意发挥图形计算器或者计算机在培养学生的形象思维能力方面的优势多设计学生操作的例子，也可以由学生自由选取底数a的值，既画出指数函数的图像又画出相对应的对数函数的图像，让学生在操作实践中归纳对数函数的性质甚至归纳对数函数图像的分布规律（4）由于对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换为了揭示这两种函数之间的内在联系，现列出指数函数与对数函数对照表 指数函数与对数函数对照表名称指数函数对数函数一般形式ya（a0，a1）ylogx（a0，a1）定义域（，）（0，）值域（0，）（，）函数值变化情况当a1时a当0a1时，a当a1时logx 当0a1时，logx 单调性当a1时，a是增函数；当0a1时，a是减函数当a1时，logx是增函数；当0a1时，logx是减函数图像ya的图像与ylogx的图像关于直线yx对称教学中可以让学生自己填写表格结合此表，复习一下指数函数与对数函数的主要性质从多种角度采用多种方式使学生认识记忆对数函数的性质（5）例题2、例题3的安排仍然是为了学生熟悉对数函数的性质在利用计算器计算比较大小时，再让学生画出相应的对数函数的图像认识两个数的大小关系，从多角度多形式安排学生的学习活动，既注意形象思维能力又注意逻辑思维能力等诸能力的培养（6）例题4主要是为了介绍“二分法”。也是为了落实新课程标准的精神。在第101页的练习以及习题2.8中都设置了相应的练习。二分法的要点是先估计方程f（x）=0解的范围（a，b），并且使得在（a，b）上只有方程的一个解。然后“二分”区间（a，b），比较f（a）、f（）、f（b）的符号，再确定解的范围。如此下去，从而找出方程的近似解。由于信息技术计算器的使用，烦琐的运算已经让信息技术完成，因此，注意引导学生把注意力放在“算法”上，以便抓住“二分法”本质。在例题解答以后，应该要求学生归纳出算法