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,极坐标与直角坐标的互化,江苏省郑梁梅高级中学高二数学组郝娟,苏教版选修44系列极坐标与参数方程,一、复习回顾1、如图,在极坐标系中,写出点A,B,C,D,E的极坐标,D,2.极坐标系内点的坐标表示,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做点M的极坐标。,极点的极坐标为_,(0,),可为任意值.,说明：,（2）一般的，不作特殊说明时，0，可取任意实数。,（1）平面内点的极坐标用_表示.,(,),3.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,说明：如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,原因在于：极角有无数个。,在极坐标平面内,在表示点的极坐标时，极角一般只要取就可以了。,通过心形线的故事引入课题：极坐标与直角坐标的互化,阅读教材，并在自学后提出你的疑问，请用文字的形式记录下来，组长收集本组的问题。,二、自主学习,三、合作探究,平面内一个点的直角坐标为A(1，1),这个点如何用极坐标表示？平面内一个点的极坐标为A，这个点如何用直角坐标表示？平面内点M的极坐标是()，如何用直角坐标表示点M?,利用三角函数、勾股定理的知识，写出x、y、之间的关系。,四、讲授新课,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,极坐标与直角坐标的互化关系式:,y,M,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,三、知识应用,学生举例说明：,特殊角的三角函数值,知识回顾,特殊角的三角函数值,知识回顾,例3、在极坐标系中，求两点间的距离。,，,化成直角坐标；,化成极坐标。,2.把下列点的直角坐标,解（1）由极坐标化为直角坐标的公式：,得直角坐标分别为,解（2）由直角坐标化为极坐标的公式：,得极坐标分别为,）,1.把下列点的极坐标,四、课堂练习：,1、极坐标化为平面直角坐标公式2、平面直角坐标化为极坐标公式,五、课堂小结并让学生回答自主学习中提出的问题。,x
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