江苏扬州中学高一数学期末考试_第1页
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高一数学参考答案及评分标准一、填空题：1 ； 2 ； 3 4 ； 4 ； 5 ； 65；73 ； 8 等腰直角三角形 ； 9 ；10 ；11 ； 12 ；13 ；14；二、解答题：15解：（1）， （7分）（2）由题意可知：，（10分）AB， （14分）16解：（1），（3分）又A、B、C为三角形的三个内角，（7分）（2），（10分）又（当且仅当b=c时取“=”）， ，（12分）（13分）当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为（14分）17证明（1）连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，ABAA1，侧面是正方形，点O是的中点，又点D是BC的中点，又平面，平面，A1B/（7分）（2）由（1）知，侧面是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，CC1DC1B1P，（9分）在正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，又侧面底面ABC，且侧面底面ABC，底面ABC， AD平面，（12分）又平面，ADB1P,又（14分）18解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，（5分）又直线AC方程为：，即，由得，（10分）（2）设ABC外接圆的方程为，则（12分）得（15分）ABC外接圆的方程为（16分）19解（1）设数列的公差为d，则由题意知：得（3分）（2）点在直线上- ， -得，（6分）又当时， 数列是以为首项，为公比的等比数列。（9分）（3）由（2）知， -得，= （14分） 由知的最小值是（16分）20解:(1)设圆心,则,解得（2分）则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为,又两半径之和为,圆M与圆C外切.（4分）(2) 设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得（9分）从而，(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上: 、被圆所截得弦长之和的最大值为4（10分）另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,则PA=PB=2,此时PA+PB=4. （5分）若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设,即，() 点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，（8分）16, （9分）综上：、被圆所截得弦长之和的最大值为4（10分）直线和平行,理由如下：由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得（12分）同理,所以=（
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