第二轮复习 不等式 教案示例

第二轮专题复习 不等式l 高考风向标不等式的概念和性质，2元均值不等式不等式的证明（比较法、分析法、综合法）不等式的解法（一元一次、一元二次、一元高次、分式、绝对值不等式）不等式的综合应用（求最值、求参数的取值范围、解答实际问题）l 典型题选讲例已知（，）是直线与圆的交点，则当取最小值时，则实数的值等于（）（A）（B）（C）（D）讲解：由交点满足方程，便得对第个等式两边平方后减去第个等式，立即得出故当取最小值时，实数对于的值等于，应该选C点评: 此题是一道解析几何面孔呈现的代数最值问题，解答中建立函数，而是二次函数，其求最值的方法自然就想到了是配方法！例设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围讲解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线（由|m|2知它实质是一条线段），且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立所以即即所以点评：没有函数，构造函数，巧用线段函数的单调性质解题，这充分体现了函数思想在解答数学问题中的神奇作用例若, 则函数的最大值是_讲解： 由对称性，可以猜想：当时，函数取得最大值于是，就将求最值问题转化为不等式证明问题了令，则由得 于是这是显然成立的，故当即时， 应填点评：换元法的美妙之处在于将三角问题化归为代数问题，而猜想最值又将问题转化为不等式证明应用分析法是证明不等式的有效方法之一，它可以化生为熟、化繁为简例某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60，在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用.() 某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少？() 长期服用的人这种药会不会产生副作用？ 讲解：（1）设人第次服药后，药在体内的残留量为毫克.则，（2）由，是一个以数为首项，0.4为公比的等比数列，不会产生副作用点评：本题是一道数列与不等式综合的应用性问题，它紧密结合人们的生活实际，是一道既考知识，又考能力的好问题例已知a0，函数f(x)=axbx() 当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2； ()当b1时，证明对任意x0,1,都有|f(x)|1的充要条件是b-1a2； ()当0b1时，讨论：对任意x0,1,都有|f(x)|1的充要条件讲解()对已知二次函数应用配方法，得，当xR时，f(x)= ，于是，对任意xR都有f(x)1 f(x)= 1 a2()用f(x)、f(x)表示f(x)在0,1上的最大值、最小值，则对任意x0,1,都有|f(x)|1当且仅当 （*）而 f(x)=-b(x+，（x0,1）当2b时，01，f(x)= ，f(x)=f(0)或f(1)；当2b1, f(x)= f(1)，f(x)=f(0)于是(*) 或b-1a2或xb-1a2故对任意x0,1,都有|f(x)|1的充要条件是b-1a2()由()的解答知，对任意x0,1,都有|f(x)|1当且仅当 或0a2b或2bab+1 0ab+1故当0b1时，对任意x0,1，都有|f(x)|1的充要条件为03）是ABC边AC的中点 （1）设点B的横坐标为t，ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式； （2）求函数的最大值，并求出相应的点C的坐标讲解：先引如点A，B的坐标，再逐步展开解题思维（1）设B，A，M是ABC边AC的中点，则 ， （2），M（1，m）是ABC边AC的中点 当时， 当且仅当，即时，S的最大值是，此时点C的坐标是 当m9时，在区间（0，1）上是增函数，证明如下： 设 ，又， 又， 在（0，1）上为增函数，故时，此时点评：本题是笔者自编的一道试题，曾作为陕西省高三的会考试题此题的解答如果改为应用导数知识，其解法就要简洁的多了，请读者不妨一试例8 过点作曲线（，）的切线切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线切点为，设点在轴上的投影是点；依此下去，得到一系列点，设点的横坐标是（1）求证：，；（2）求证：；（3）求证：（注：）讲解：（）对求导数，得若切点是，则切线方程是当时，切线过点，即，得；当时，切线过点，即，得所以数列是首项为，公比为的等比数列，（）应用二项式定理，得（）记，则，两式相减，得，故 点评：本题综合解析几何、导数、数列、二项式定理、不等式等知识点，在解答时，需要较强的思维能力和排除万难的吃苦精神l 针对性演练1 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件2 若a,b则|a| 1，|b|1，是|a+b|+|a-b|2成立的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3 已知不等式m2(cos25)m4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（A）0m4（B）1m4（C）m4或x0（D）m1或m0若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）不等式|x2x6|3x的解集是（ ）（A）（3，） （B）（，3）（3，） （C）（，3）（1，） （D）（，3）（1，3）（3，）6是否存在常数，使得不等式对任意正实数 、恒成立？证明你的结论 7已知（）当时，若函数f (x)的图象与直线均无公共点，求证（）对于给定的负数，有一个最大的正数M（a），使得，问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论8设为正实数，满足求的最大值9已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；（2）当，时，求证：，；（3）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，在上述构造数列的过程中，如果（i2，3，4，）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，构造数列的过程停止如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的值参考答案B2C3C4D5D6当时，由已知不等式得下面分两部分给出证明：先证，此不等式 ，此式显然成立； 再证，此不等式 ，此式显然成立 综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立7（）的图象与y=x无公共点.（）令则 ，于是 当 即时，9（1）设点P（，）是函数图象上一点，则，点P关于（a，-1）的对称点，即点在