陕西西安周至二中度第一学期高三数学期中考试卷 新课标 人教

陕西省西安市周至二中2006-2007学年度第一学期高三数学期中考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷12页，第II卷35页.全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1下列集合中，恰有2个元素的集合是( )ABCD解析：集合的描述法表示，要看清集合中的代表元素和元素的性质。该题极易选择A。2函数的反函数是( )ABCD3函数的周期与函数的周期相等，则等于( )A2 B. 1 C. D. 解析：的周期为2，2，4若要得到函数y=sin(2x)的图象，可以把函数y=sin2x的图象 （ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位解析：5. 原命题“设R，若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：原命题“设R，若，则.” 为真命题逆命题：设R，若，则. 为假命题否命题：设R，若ac2 bc2 , 则 ab 为假命题逆否命题：设R，若ac2 bc2,则ab, 为真命题6设 ( ) A. 2 x -1 B. -3 x -2 C. -1 x 0 D. 0 x 0.y=2-ax是减函数。2.y=logax必须为增函数，a13.函数y=2-ax在区间0，1上满足y=2-ax0. 2-a0, a2 故：1a2注意养成良好的思维习惯，培养良好的分析问题、解决问题的能力9. 四个实数9，a1，a2，1成等差数列，五个实数9，b1，b2，b3，1成等比数列，则b2（a2a1）等于( )A. 8 B. 8 C. 8 D. 解析：a2-a1=d,-1+9=3d, a2-a1=, b22=9且b21, 直接选择C.11.设是等比数列，有下列四个命题：一定是等比数列；一定是等比数列；一定是等比数列；一定是等比数列. 其中正确命题的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：正确；an为摆动数列时，an+an+1=0.错误；an =1时，lg| an |=0, 错误；12. 函数上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 ( )ABC2D4解析：由于具有相同的单调性，所以他们的最值都在端点处取得，因此可不考虑他们的增减性，f(0)+ f(1)=a , a=填空题：13. 函数的递增区间是 . 解析：, 0递增区间是（3，）注：该题在回答时，答案必须写成区间的形式，写成x3是不妥当的。14. 设是公差为2 的等差数列，如果，那么 解析：a3+a6+a9+a33= a1+a4+a7+a31+112d=30+44=7415. 设是定义域为R且最小正周期为的函数，在一个周期内若= . 16. 规定记号“”表示两个正数间的一种运算：若，则函数的值域是 三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解： 18. 已知函数f(x) = 2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x，时，f(x)的反函数为f1(x)，求f-1(1)的值 解：(1)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)sin2x+sinxcosx =2sinxcosx+cos2x =2sin(2x+) f(x)的最小正周期T=(2)当2x+=2k，即x=k (kZ)时，f(x)取得最小值2. (3)令2sin(2x+)=1，又x,2x+,2x+=， 则x=，故f-1(1)= 19（本小题满分14分）等差数列中，前2k1项（）之和为77，其中偶数项之和为33，且a1a2k118，求数列的通项公式.解1：（14分）前（2k1）项中偶数项共有k项. 设等差数列的公差为d，由题意得 即， 解得k3. a1a2k1，18，d3. 将k3，d3代入得a120. 故 解2：(等和性)77=a1+a2+a2k+1=k(a1+a2k+1)+ak+1 (2k+1)ak+1 33=a2+a4+a2k= kak+1a1-a2k+1=18,kd=-9 a1=20d=-3an=20-3(n-1)=23-3n由a1-a2k+1=18得2kd=18,d=-3且7a4=77, a4=11, a1=20,an=-3n+23解法四：S2k+1=(2k+1)ak+1=77, 以下同解法二。解法五：S2k+1=77, S偶=33 S奇=44， S奇 -S偶=ak+1=11,S2k+1= 77, =66a1a2k1，18，d3. ak+1=11a1+kd=11 a1=11-kd=20, an=-3n+2320.(14分) 已知二次函数yf(x)的图象经过原点，其导数为f(x)6x2一次函数为yg(x)，且不等式g(x)f(x)的解集为x|x1，求f(x)和g(x)的解析式解：设f(x)ax2bx，则f(x)2axbf(x)6x2，a3，b2，f(x)3x22x5分设g(x)kxm（k0），则g(x)f(x)为3x22xkxm，即3x2(k2)xm0因为该不等式的解为x1，8分所以方程3x2(k2)xm0的二根为和1，于是解得k2，m1，g(x)2x121. （本小题满分14分）若定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在上是增函数.(1)求证：f(x)在上也是增函数；(2)对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.解：（14分） （1）设x1x20.f (x)在上是增函数，f (x1) f (x2). f(x)为奇函数，f (x1)f (x1)，f (x2)f