山东高密第三中学高三数学一轮复习第3章函数与导数知识小结无答案理_第1页
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第三章 函数与导数知识小结一 函数性质极其应用【例1】 设定义域在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)则实数m的取值范围是_【突破训练1】 已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x4)f(x)；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)二 函数图像及其应用【例2】 函数y2sin x的图象大致是()【突破训练2】已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 三 二次函数的综合问题【例3】 设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围【突破训练3】 已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围四 函数的零点问题【例4】 已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且abc0，试证明f(x)0必有两个实根；(2)若对x1，x2R且x1x2，f(x1)f(x2)，试证明方程f(x)f(x1)f(x2)有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)【突破训练4】 已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围五 导数的几何意义及其应用【例5】已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a、b的值【突破训练5】 直线y2xb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.六 利用导数研究函数的极值和最值【例6】 已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m，n的值及函数yf(x)的单调区间；(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值【突破训练6】设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值七利用导数解决方程根的问题【例7】 已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a； (2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围【突破训练7】设函数f(x)(1x)22ln (1x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)x2xa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围八定积分问题【例8】由曲线y，直线yx
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