云南玉溪峨山一中高二数学上学期期中文

云南省玉溪市峨山一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题 60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合, ,则（ ）A B C D 2、不等式的解集为（ ）A或 B C 或 D3、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）A B C D 4、函数的定义域为（ ）A B C D 5、如果满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C D 6、已知，则（ ）A B C D 7、函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 8、执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 39、已知向量满足，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 010、在中，,，则（ ）A. B. C. D. 11、若，求（ ）A B C D 12、已知函数，不等式的解集为（ ）A B C D 第II卷（90分）二、填空题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图，若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_.14、某班学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则_15、已知，若，则的最小值为 .16、已知数列的前项和为，满足，则的通项公式 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分） 已知圆. （1）求圆心的坐标和半径； （2）若直线与圆相交于、两点，求.18、（本题满分12分）在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19、（本题满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.20、(本题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中a的值；(2)估计居民月均用水量的中位数. 21、（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，AB，求A到平面PBC的距离22、（本题满分12分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1-5：ACDBC 6-10：DBCBD 11-12：CA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 14、5 15、4 16、三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分） 已知圆. （1）求圆心的坐标和半径； （2）若直线与圆相交于、两点，求. 解：（1）圆的标准方程为：。 （2）圆心C到直线的距离，18、（本题满分12分）在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.， 又因为为锐角三角形， ， ， .19、（本题满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.解：（1）因为，所以. 所以其最小正周期为 （2）由（）知. 因为，所以. 所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是.20、(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)估计居民月均用水量的中位数. 解析：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0，0.5)的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5，2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5组的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.200.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.31. (2)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.1550.200.250.7250.5，而前4组的频率之和为0.040.080.1550.200.4750.5，所以2x2.5.由0.50(x2)+ 0.475=0.5，解得x2.05.故可估计居民月均用水量的中位数为2.05吨.21、（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，AB，求A到平面PBC的距离解析：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO，如图因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)作AHPB于H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得PB，又AH，所以A到平面PBC的距离为.22、（本题满分12分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解析