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文档简介
云南省玉溪市峨山一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分为150分,考试时间为120分钟。第I卷(选择题 60分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1、已知集合, ,则( )A B C D 2、不等式的解集为( )A或 B C 或 D3、如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是( )A B C D 4、函数的定义域为( )A B C D 5、如果满足约束条件,则的最大值是( )A B C D 6、已知,则( )A B C D 7、函数的零点所在的区间是( )A B C D 8、执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 39、已知向量满足,则( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 010、在中,,,则( )A. B. C. D. 11、若,求( )A B C D 12、已知函数,不等式的解集为( )A B C D 第II卷(90分)二、填空题共4小题,每小题5分,满分20分.13、如图,若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_.14、某班学生,在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图,其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等,则_15、已知,若,则的最小值为 .16、已知数列的前项和为,满足,则的通项公式 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分) 已知圆. (1)求圆心的坐标和半径; (2)若直线与圆相交于、两点,求.18、(本题满分12分)在锐角三角形中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值.19、(本题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.20、(本题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中a的值;(2)估计居民月均用水量的中位数. 21、(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点 (1)证明:PB平面AEC;(2)设AP1,AD,AB,求A到平面PBC的距离22、(本题满分12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b11,b2,anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和文科数学答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1-5:ACDBC 6-10:DBCBD 11-12:CA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、 14、5 15、4 16、三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本题满分10分) 已知圆. (1)求圆心的坐标和半径; (2)若直线与圆相交于、两点,求. 解:(1)圆的标准方程为:。 (2)圆心C到直线的距离,18、(本题满分12分)在锐角三角形中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值., 又因为为锐角三角形, , , .19、(本题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.解:(1)因为,所以. 所以其最小正周期为 (2)由()知. 因为,所以. 所以当,即时,函数有最大值是;当,即时,函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是,最小值是.20、(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)估计居民月均用水量的中位数. 解析:(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.50.04,同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5组的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.200.250.060.040.02)0.5a0.5a,解得a0.31. (2)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.1550.200.250.7250.5,而前4组的频率之和为0.040.080.1550.200.4750.5,所以2x2.5.由0.50(x2)+ 0.475=0.5,解得x2.05.故可估计居民月均用水量的中位数为2.05吨.21、(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点 (1)证明:PB平面AEC;(2)设AP1,AD,AB,求A到平面PBC的距离解析:(1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO,如图因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点又E为PD的中点,所以EOPB.因为EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)作AHPB于H.由题设知BC平面PAB,所以BCAH,故AH平面PBC.在RtPAB中,由勾股定理可得PB,又AH,所以A到平面PBC的距离为.22、(本题满分12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b11,b2,anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和解析
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