三角函数与同角三角函数的基本关系例题解析苏教_第1页
三角函数与同角三角函数的基本关系例题解析苏教_第2页
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三角函数与同角三角函数的基本关系例题解析一. 本周教学内容： 三角函数与同角三角函数的基本关系二、本周教学目标： 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。 2. 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。三、本周知识要点：1. 倒数关系： 2. 商数关系：3. 平方关系： 【典型例题】例1. 化简解：原式 例2. 化简解：原式 例3. 已知，试确定使等式成立的角的集合。解：=又 即得或所以，角的集合为：或 例4. 已知：，求的值。解：原式点评：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。变式训练：已知：，求的值。解：，原式点评：同样应用上题的技巧，把看成是一个分母为的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用。 例5. 已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：原式点评：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例5中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解：原式为负值，是第三、四象限角当是第三象限角时，原式当是第四象限角时，即为上例。点评：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。 例6. 证明： 分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证AD=BC,从而将分式化为整式。证法一：右边=证法二：要证等式，即为只要证2（）（）=即证：，即1=，显然成立，故原式得证。 例7. 已知求下列各式的值（1），（2），（3）解：（1）=（2）=（3）= =【模拟试题】1. 已知是第二象限角，则 2. 若是三角形的内角，且，则此三角形一定是（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形 D. 钝角三角形3. 若，则角的取值范围是 。4. 已知，其中，求满足条件的实数的取值的集合。 5. 已知，求的值。6. 如果sin= m,|m|1,180270,那么tan等于（ ）A. B. C. D. 7. 若sin=，cos=，其中为第二象限的角，则m的取值范围是 ( )A. m=8 B. 3m9C. m=0或m=8 D. 5m 98.设sin和cos是方程2x2( +1)x+m=0的两个根,求m及 的值。二. 重点、难点：参考答案http:/www.DearEDU.com1. 12. D3. 4. 由(1)解得，由(2)解得 5
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