上海第二中学高三级数学练习卷

2007学年上海市第二中学高三年级9月数学练习卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（本大题满分44分,本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、已知集合，若，则实数的取值范围是 。 2、函数的反函数为：。3、复数的值是。4、函数的图象为，则由的图角向右平移个单位长度可以得到图象。5、若函数的定义域为R，则实数的取值范围。6、若，则=2。7、函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则实数2或。 8、已知数列的前项和，第项满足，则=-14。9、若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是1。10、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有240种。11、若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_。二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结沦是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。）12、在下列四个正方体中，能得出ABCD的是 （ A ）13、已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （ C ）ABCD14、命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+。则（ D ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真15、设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （ D ）ABCD 三、解答题(本大题满分90分，共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。)16、（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围解：（1）由，得（2）由，得，又，所以，即的取值范围是17、（本小题满分14分）已知直四棱柱中，底面是直角梯形，为直角，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解： 解法一由题意AB/CD，是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC，在RtADC中，可得，又在RtACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH/AD交AB于H，得又在中，可得，在异而直线BC1与DC所成角的大小为解法二如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角为，则异面直线BC1与DC所成角的大小为18、（本小题满分14分）设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR.（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当时，求f（x）的最小值.解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x）2+|x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数.当a0时，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a），f（a）f（a）.此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）f（x）=由于f（x）在2，+）上的最小值为f（2）=3，在（，2）内的最小值为.故函数f（x）在（，+）内的最小值为.19、（本小题满分14分）已知函数（其中）（1）求函数的值域； （2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间（1）解： 由，得，可知函数的值域为（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得于是有，再由，解得 所以的单调增区间为20、（本小题满分18分）在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立（1）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（2）解：由（）可知，于是数列的通项公式为：所以数列的前项和（3）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立21、（本小题满分18分）已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；(2) 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；(3) 对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.2分将代入并化简得，所以于是6分设点P的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为8分解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 得，所以当时，有 并且 将代入并整理得 当时，点A、B的坐标为（0