高中数学 第3章3.3.2第1课时知能优化训练 新人教B选修11

1设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0答案：A2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2B3C4 D5解析：选D.f(x)3x22ax3，f(x)在x3处取得极值，f(3)0，即276a30，a5.3yx36x的极大值为_解析：y3x260，得x.当x时，y0；当x时，y0.函数在x时，取得极大值4.答案：44求函数f(x)x的极值解：函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)1，令f(x)0，得x11，x21.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)y00y极大值2极小值2因此，当x1时，y有极大值，且y极大值f(1)2，当x1时，y有极小值，且y极小值f(1)2.一、选择题1“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取极值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选B.2下列函数存在极值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx3解析：选B.A中f(x)，令f(x)0无解，且f(x)为双曲函数A中函数无极值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.当x0，当x0时，f(x)0.yf(x)在x0处取极大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，424200.yf(x)无极值D也无极值故选B.3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个4函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1C1 D3解析：选C.f(x)x2x2(x2)(x1) 在x1的附近左侧f(x)0，如图所示x1时取极小值5函数y2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值解析：选D.y2x3x20x0或x.所以x时，y0，y为增函数；在x(0，)时，y0，在(1,5)上f(x)0，f(x)极大值f(1)10，f(x)极小值f(5)98.答案：10988已知函数yx2(x1)1，当x_时，取得极大值_；当x_时，取得极小值_解析：f(x)的定义域为x1.y0，解得x0或x2.当x0或x2时，y0，当0x1或1x2时，y0.当x0时，函数取得极大值0.当x2时，函数取得极小值4.答案：00249若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_解析：y3x212x，由y0，得x0或x4，容易得出当x4时函数取得极大值，所以43642m13，解得m19.答案：19三、解答题10求f(x)2的极值解：函数的定义域为R.f(x).令f(x)0，得x1或x1.当x变化时，f(x)、f(x)变化状态如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极小值3极大值1所以当x1时，函数有极小值，且f(1)23；当x1时，函数有极大值，且f(1)21.11已知函数f(x)ax3bx2，当x1时有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的极小值解：(1)f(x)3ax22bx由已知可得，.(2)由(1)可知f(x)6x39x2f(x)18x218x由f(x)0可得x0或x1，列表：x(，0)0(0,1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值由上表可知：f(x)在x0时，取得极小值f(0)0.12已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有，试写出极值；(3)画出它的大致图象解：(1)f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值f(1)极小值f(3)(1)由上表可得函数的递减区间为(1,3)(2)由上表可得，当x1