重庆第一中学高三数学文科第二月考试卷 人教

重庆市第一中学2006届高三数学文科第二月考试卷第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（CUB）=A2 B2，3 C1，3 D32向量的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3已知偶函数f (x)在-1，0上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角，则Af (sin) f (cos) Bf (sin)f (sin) Df (cos) f (cos)4若数列是等比数列，则数列+A一定是等比数列 B可能是等比数列也可能是等差数列C一定是等差数列 D一守不是等比数列5已知平面与平面所成的二面角为，P为、外一定点，过P的一条直线与、所成角都是，若这样的直线有且仅有2条，则应满足A B C D6要从10名女生、5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，若按性别分层随机抽样，则组成此课外学习小组的概率为A B C D7给出下列四个命题，其中真命题的个数为 向量，满足：0，则与的夹角为锐角； 若为的极值，则=0； 已知动点M到A（1，2）的距离等于M到直线x+y-3=0的距离，则M的轨迹为抛物线； 已知数列 为递增数列且， 则实数的取值范围为（-3，+）。A1 B2 C3 D48已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为A3 B-3 C5 D49已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足，则 | AC |+ | BC|=A6 B4 C2 D与x，y取值有关10定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于An Bn+1 Cn -1 D第卷（选择题，共90分） 11函数上最大值等于 12棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点在一半径为R的球面上，则正四面体的外接球的表面面积S为 13不等式的解集为 .14已知 .15甲乙两人去完成4件不同的工作，每个人至少要做一件工作，共有 种分配工作的方案.161支圆珠笔和2个笔记本的价格之和不超过5元，2支圆珠笔和1个笔记本的价格之和不超过4元. 那么3支圆珠笔和4个笔记本的价格之和的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设数列满足关系： （1）令，求证：是等比数列；（2）问数列从第几项开始大于零？（下列数据供计算时参考：）18（本小题满分12分）已知（1）求； （2）求19（本小题满分12分）设飞机甲装有两台发动机，飞机乙装有四台发动机，每台发动机工作是相互独立的，每架飞机如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行. 现设每台发动机发生故障的概率均为P，试问飞机甲和飞机乙哪一架飞行更安全？（这里不考虑其它的故障）20（本小题满分12分）ABCEFA1B1C1D如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中点，E是BC1中点，BD1交AB1于点F。（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的大小。21（本小题满分12分） 函数在区间（1，2）上为增函数，求实数a的取值范围. 22（本小题满分14分） ANBDMCyx如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，ACBD，M为CD的中点。（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，且P点到A、B的距离之和为定值。求点P的轨迹E的方程。参考答案及评分标准一、选择题： 1A 2C 3A 4A 5B 6C 7A 8C 9B 10D二、填空题：11 12 。 13 14 1514 1611三、解答题：17解：（1） 由 于是有 由等比数列可知，数列是以首项为，公比为的等比数列. （2）由（1）可知 两边取对数 因此数列从第6项开始大于零. 18解：（1）由 （2）由 由 在时， 矛盾，故舍去.在可取.因此19解：当A的两台发动机均有故障时的概率为P2 A能安全飞行的概率为PA=1P2 当B四台或三台发动机有故障时的概率为， B能安全飞行的概率为 而，于是： 在飞行更安全. 在、B飞行一样安全. 在飞行更安全（12分）20解：（1）连结，则，BD1是BC1在面ABB1A1上的射影。易证，（2）连B1C，则B1C过点E， 由（1）知，AB1EF，AB1BF。BFE是二面角BAB1C的平面角 易证：BC1面AB1C，BEF=。 ， ，。（本题利用向量解答正确同样给分）21解：由求导数得 依题意上恒成立.则上恒成立. 令令则上为减函数，有 即因此所求a范围为：22解：（1）O是AB中点，M是CD中点，OM过AC与BD的交点