高中数学 第3章3.5.1知能优化训练 新人教B必修5

1(2009年高考安徽卷)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C. D.解析：选C.不等式组表示的平面区域如图，为三角形，又直线x3y40与3xy40的交点为(1,1)，所以S(4)1.2不等式组表示的平面区域为A，不等式组，表示的平面区域为B，则A与B的关系为()AAB BABCBA DA B解析：选C.分别画出两个不等式组表示的区域后即可求解3如果直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线xy0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是()A. B.C1 D2解析：选A.kMN(1)1，kMN1，k1，圆心坐标为(，)，0，m1，不等式组为画出不等式组所表示的平面区域，可求得面积是.4如图，四条直线xy20，xy10，x2y20，3xy30围成一个四边形，则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组_表示解析：(0,0)点在平面区域内，(0,0)点和平面区域在直线xy20的同侧，把(0,0)代入到xy2，得0020，所以直线xy20对应的不等式为xy20,3xy30，xy10，则可得所求不等式组为答案：5画出不等式组表示的平面区域解：在直角坐标系中分别画出不等式2xy50，xy0，xy3表示的平面区域，如图所示，其中阴影部分就是不等式组表示的平面区域1不在3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：选D.代入检验：只有(2,0)不在平面区域内2不等式组表示的平面区域是一个()A三角形 B直角梯形C等腰梯形 D矩形解析：选C.原不等式组可化为或画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯形3在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为图中的()解析：选C.法一：可以作出不等式组表示的平面区域与选项对照，选C.法二：可以用排除法针对每一个选项，将一些特殊值代入验证故选C.4下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是()A. B.C. D.答案：C5设集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：选A.由于x，y,1xy是三角形的三边长，那么由三角形边长的性质得，整理得.其表示的平面区域为A选项6在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：选D.如图得出的区域即为满足x10与xy10的平面区域，而直线axy10恒过点(0,1)，故可看作直线绕点(0,1)旋转，当a5时，则可行域不是一个封闭区域，当a1时，面积为1，当a2时，面积为，当a3时，面积为2.7点(1,2)与点(3,4)在直线xya0的两侧，则实数a的取值范围是_解析：由题意(12a)(34a)0，解不等式得3a1.答案：(3，1)8若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_解析：直线xya扫过A中的区域为四边形AOBC.S四边形AOBCSAODSCBD22.答案：9设a，b都是自然数，关于x的二次方程x2axb0与x2bxa0都没有实数根，那么以(a，b)为坐标的点为_解析：10，a24b0，20，b24a0表示直线x2y30右上方区域(不含边界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域(不含边界)，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，如图所示的ABC区域可求得A(，)，B(，)，C(，)，所以ABC