上海高三数学每周一测18

高三每周一测数学试卷（18）一、填空题1、设集合，若AB=1，则AB= 1，1，5 2、已知复数与均是纯虚数，则 。3、 函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围为 。4、在中，是边的中点，则的值是 12 .5、已知函数，则方程的解集是 1 。6、图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 . 7、设是公比为2的等比数列，则数列的通项公式= 。8、等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是 5或6 。9一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇. 若任 意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是 (结果用分数表示).10在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，已知该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于 .11已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 。12、已知函数y=与y=(a0且a1)，两者的图像相交于点P，如果x02,那么a的取值范围是 。13、函数恒为正，则实数a的数值是 1a 。来源:Zxxk.Com14、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2008，那么数列2， ，的“理想数”为 2006 。二、选择题15、函数是（ A ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数16、若三阶行列式D的第二行的元素依次1，2，3，它们的余子式分别为2，3，4，则的值是（D ）A8 B 9 C7 D-817、等差数列an中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ A ）Aa11 Ba10 Ca9 Da8 18、设点列，数列an的前n项和为Sn, 且Sn = 2n2 + 3n ， 则直线的一个方向向量的坐标可以是 （ C ） A（2，） B(-1, -1) C（）D (, -1) 三、解答题19已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.解：设，由题意得 . 由题意得 . . 根据条件，可知，解得 ， 实数的取值范围是20在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，且，求c边的长. 21、（本题满分12分）在长方体中，点在棱上移动，（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）（理） 为何值时，二面角的大小为解：（2）（3）22已知函数，且，（1）求、的值；（2）当时，求的最大值解：（1）， （2），令设则 ，在单调递增23、容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中. （1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数；（2）分别求出an和b