全国著名重点中学领航冲刺03

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第三模拟）【命题报告】 因笔者在认真研究2005年考试大纲和2004年2005年全国各地高考数学试题的基础上，对历年高考命题的热点、冷点进行了逐个扫描，列出了命制本套试题的双项明细表。在命题设计的过程当中，既考虑了对基础知识的全面考查，有兼顾了备考命题的冷点处理，更突出了高考数学的常考数学的常考知识点。着力凸显运算能力、思维能力和创新意识，相信通过本套试题的训练，对你解题能力的提升，将会起到积极的促进做用。具体的讲，第1题是有着高等数学影子的信息题，第题在现行课本上可以找到它的背影，第6题则体现了不等式与函数思想的完美结合，第9题的设计是为了考察应用定义的能力，第10题展现了函数图象的有机组合，是各种资料中常出现的经典题，第15题的新意多多，属于结论开放的特色题，第16题则是考察逻辑思维的新颖题，这在历年的高考中未曾出现 在解答题中，我们设计了概率题，它与保险事业相联系，有着时代的烙印。三角题以应用性的面孔出现，考察正、余弦定理的运用。立体几何以正方体作为载体，其第三问又出现了解答方式的多样化，显示了能力立意的命题理念。解析几何是以平面几何中的圆为载体，考察不等式问题，其中孕育着向量的数学思想、理科第22题是不等式证明题，它的解答需要用到函数、导数、不等式等知识，问题的背景在高等数学里可以找到，当属选拔功能极强的优秀试题。应当说，我们设计的该套试卷，力求对准高考命题的热点，进行了精心设计、大胆探索、精心雕刻，相信本套试卷队2006年高考预测的效度还是比较高的。本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设A、B是两个非空集合，定义集合，依据上述规定，集合等于 . . 2(理)复数在复平面内对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3设函数为奇函数,则 4已知等差数列的各项及公差为非零实数,作关于的方程 则这些方程的公共根是 2 -1 1 -25在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面的面积与底面面积之比为,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 6若,则 7 若,则方程所表示的曲线一定不是 直线 圆 抛物线 双曲线8已知数列的通项公式,设前项和,则使成立的自然数 有最大值63 有最小植63 有最大值31 有最小植319动点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是 1-1y1-1-1x图1y1x图210若函数的图象分别为图1和图2,则函数 的图象为 11xy-1-1xo 1y1-11xy-1-11 -11oxyo -1x A B C D11小聪准备购买一台价值6000元的电脑,但现款不够,商店允许分期付款,即在1年内分12次付款(购买时第一次付款,购买后每满1个月付款一次),每次付款数目相同,若月利率为0.8%,按复利计算,则每次应该付款 520 528 530 54012若 则的取值范围是 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13某街道旁边规划并设立了6块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色（两种颜色不一定都用），则任何相邻两块牌的底色都不同时为绿色的绿色的配色方案有 种。14已知，且，则 .15试构造一个函数，使得对一切恒成立，但既不是奇函数也不是偶函数，则可以是 .16在某电视歌曲大奖赛中，最后有六位选手争夺一个特别奖，观众A、B、C、D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个。比赛结果表明，四个人中恰好有一个猜对，则猜对者一定是观众_，获特别奖的是_号选手。三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（理）某观测站C在城A的南偏西的方向上，由A城出发一条公路，走向是南偏东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？（文）在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死亡率，假如一个投保人活到80-岁的概率为0.6，试问：（1）三个投保人全部活到80岁的概率；（2）三个投保人至少有两人活到80岁的概率。 18（本小题满分12分）如图， 正方体中，、分别为棱的中点。（1）求二面角的正切值；（2）证明：PB平面；NMDBA1DCBACP（3）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有4个正方体连成一个长方行”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离（设正方体棱长为1）06年高考冲刺试卷03第 6 页 共 6 页19（本小题满分12分）（理）某校高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为，该学习小组又分成两个小组进行了验证性实验。（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数的概率分布和期望值。（文）如图，设矩形的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P。设，求ADP的最大面积及相应的的值。BDPCAB 20（本小题满分12分）（理）已知函数在区间（-1，1）上，且当时，恒有，又数列满足，。设（1）证明：在上为奇函数；（2）求的表达式（3）是否存在自然数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若存在，请说明理由。 （文）已知数列的各项为不等于1的正数，其前项和为，点的坐标为，若所有这样的点都在斜率为2的同一直线上。（1）求证：是等比数列；（2）设，求的通项；（3）设，当为何值时，的值最大？21（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点