南宁沛鸿民族中学高三级第一次月考数学人教

南宁沛鸿民族中学高三年级第一次月考数 学试卷2005.9参考公式 如果事件互斥，那么; 如果事件相互独立，那么 ;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 .一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（理）如果是连续函数，则等于 （ ）A1B0C1D2（文）函数的图像与直线x=a交点的个数为（ ）A.必有一个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上2、（理）用数学归纳法证明:“”在验证时，左端计算所得的项为（ ）A 1 B C D （文）已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 23、（理）已知数列要使该数列第N项后面的所有项与的差的绝对值小于，则最小的自然数N等于（ ）A 99 B 100 C 98 D 97（文）是成立的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、已知函数的解析式可能为（ ）A B C D5、某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽多少人( ) A、16、10、10、4 B、14、10、10、6 C、13、12、12、3 D、15、8、8、96、设A，B是两个独立事件，“A和B同时不发生”的概率为“A发生且B不发生”的概率与“B发生且A不发生”的概率相等，则事件A发生的概率为 ( ) C D 7、一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离(位移)为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是 （ ） A 1秒末 B 0秒 C 4秒末 D 0,1,4秒末8、 函数的图象是（ ）A、在（1，+）内单调递增 B、在（1，+）内单调递减C、在（1，+）内单调递增D、在（1，+）内单调递减9.从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是( )A 0.53 B 0.5 C 0.47 D 0.3710、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5m+1）（元）决定，其中 m0,m是大于或等于m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 （ ）A 3.71元B 3.97元C 4.24元D 4.77元11、（理）已知z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为（ ）A 1B1 C i D i（文）已知映射f:AB，其中集合A=9，3，1，1，3，9，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意xA，在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为（ ）A 1，2，3 B 0，1，2 C 2，1，0，1，2 D 1，212、设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）A 0.5 B 0.5 C 1.5 D1.5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13、在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为 。14、（理）某高考数学成绩近似地服从正态N（100，102），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为（已知(2)=0.9772） 。（文）曲线在点（1，3）处的切线方程是_。0123P0.1ab0.115、（理）一离散型随机变量的概率分布为： 且E=1.5，则ab= 。（文）已知函数，求它的反函数 。16、（理）若，则 。（文）若不等式的解集为，求的值 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点，（1）当a =2，b=2时，求的不动点；（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分）（理）已知复数z1i，为虚数单位，求实数a，b使az2b（a2z）2（文）已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的表达式。19、（本小题满分12分）为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮3次，求：（1）甲运动员恰好投中2次的概率是什么？（2）两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？（结果保留两个有效数学）20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值21、（本小题满分12分）若、，()令，写出、的值，观察并猜想出这个数列的通项公式；()（文）求证：；(II) （理）用数学归纳法证明你的猜想。22、（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？附加题（本小题满分12分）有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)= +g(0)- e(0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； （2）求证：当g(0)时，湖泊的污染程度将越来越严重； 参考答案一、选择题题号123456789101112答案理C文C理D文A理A文AAADDCAC 理A文BB二、填空题13、（2，4）14、 理2.28% ；文15、理0 ； 文）16、理2 ； 文17、解（1）当a=2，b=2时， 2分 设x为其不动点，即 4分则 的不动点是1，2. 6分（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，8分恒成立，即即对任意恒成立. 12分18、（理）解：由已知得：，2分即，即，6分即两式相加消去得，8分故有，。12分（文）解：方程ax2+bx2x=0有等根，2分=(b2)2=0，得b=2。4分由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1，8分得a=1，10分故f(x)=x2+2x. 12分19、解：（1）设事件A：甲运动员投篮1次，投中 . 事件B：乙运动员投篮1次，投中 . P(A)=0.7 , P(B)=0.6 6分（2）11分答略 12分20、解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3，2分 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，）5分 （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 8分故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为712分21、解：(I) 、5分故猜想：.7分 () （文） 若，即解得：从而与题设矛盾，故原命题成立. 12分 (II) （理）（1）当 时，猜想显然正确。8分（2）假设当时，猜想正确，即则当时，9分=11分猜想正确，由（1）、（2）得对一切自然数，猜想都正确。12分22、解：(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是,如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为.第二次出现红灯的概率为+=. 6分（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：出现绿、绿、红的概率为；出现绿、红、绿的概率为；出现红、绿、绿的概率为； 10分所求概率