南昌铁一中高三第二次月考数学

南昌市铁一中高三第二次月考数学试卷（理）一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是、符合题目要求的）1. 已知集合A= 0,1,2,3,4 ,从A中取出两个元素相乘的积组成集合B的非空子集的个数是 A 64个 B 126个 C 127个 D 128个 2. 若函数 f (x)= log(2x+x) (a0,a1)在区间（0，）内恒有f (x)0.则f (x)的单调递增区间为A (-, -) B (-，+) C (0，+) D (-,-)3. 方程 = 的实根共有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4. 下例命题正确的是(1) 一个函数的极大值总比极小值大.(2) 可导函数的导数为0的点不一定是极值点.(3) 一个函数的极大值可以比最大值大.(4) 一个函数的极值点,可在其不可导点处达到A (1) (2) B (3) (4) C (2) (4) D (2) (3)5. 若函数 f (x)= log(x+1) (a0.a1) 的定义域和值域都是0,1则a为 A B C D 26. 已知 a的前n项S=n- 4n + 1 则a+a+ a等于 A 67 B 65 C 61 D 567. 已知y=x+2 (a-2) x + 5在区间(4. +)上是增函数,则实数a的取值范围是 A a-2 B a- 2 C a-6 D a-6 8. 函数f(x)=log(x+kx+2)的值域为(-,+),则k的取值范围是A -2, 2 B （- 2, 2） C（-，- 2）（2 ，+） D （- ，- 22 ，+ 9.设随机变量服从正态分布N(,)则随着的增大,概率P（-）将会A 单调增加, B单调减少, C保持不变 D增减不变10. 设f(x)=lgx,如果0abc ,且f(a)f(c)f(b) 则有 A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac111. 设f(x) 和g(x) 分别定义在R上的奇函数和偶函数。当x0时， f(x) g(x) + f (x) g(x)0,且g(-3)=0,则不等式f(x) g(x)0的解集是 A (-3,0)(3,+) B (-3, 0) (0 , 3) C (-,-3)(3,+) D (-,-3)(0 ,3)12.在R上定义运算 ：x y =x(1- y).若不等式（x-a）(x+a)1对任意实数x成立，则A -1a1 B 0a2 C -a D -a 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 设Z=-+i ,则Z+Z+ +Z的值是_14. 已知ax+bx+c0的解集为x3x4 求不等式ax- bx+c0的解集 _15已知y= f(x)在定义域（-，0）内存在反函数，且f(x-)x-2x,则f()=_16设f（x）=sinx ，f（x）=f（x），f（x）=f（x），f（x）= f（x），nN，则f（x）=_ 三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17已知P=yy= , xR （1）求a的取值范围。（2）若P=yy1 求x的取值范围18某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系，可用如下函数给出， -+36t- 6 t 9 y = 9 t 10 -3t 10 t 12求从上午6点到中午12点通过该路段用时最多的时刻。19已知两曲线y=x+ax和y=x+bx+c都经过P（1，2），且在P点处有公切线。求a, b, c的值。20设x0 ,2y=acosx+b的最大值为5，最小值为3。求y=a - bsinx的最大值和最小值，以及取得最大值，最小值时x的值。21已知函数f (x) 和g (x)的图象关于原点对称，且f (x) =x+2x.( 1 ) 求函数g (x) 的解析式（2）解不等式g (x) f (x) -x-1（3）若h(x)=g (x) -f (x)+1在-1，1上是增函数，求实数的取值范围。22设f(x)= (aN) ,且bN, 使得f (b) = b , f(-b)-成立（1.）求函数f(x)的表达式（2）对于下列命题：设各项均不为零的数列a,若f()= 对任意nN成立，求数列a的通项。（3）数列a是否唯一确定。若唯一确定，请证明；否则说明理由。南昌市铁一中高三第二次月考数学试卷（理）参考答案一选择题答案题号123456789101112答案CDACDABDCDDC二填空题答案题号13141516答案0x| x-3或x-4-cosx三解答题17解: 定义域为xR a0 a0 0 =(a+1)-4a 0 a0(a-1)0 a=1 a=1 P=yy-=yy=x-1x-11, 即 x2或x0解18 解: (1) 当6t9时,y=-t- t +36 =-( t +12 ) ( t 8)令y=0, 得 t=-12 或 t=8 当t=8时, y有最大值. y= 18.75(分种).(2) 当9t 10时, y=是增函数,当t=10时, y= 15(分种). (3) 当10t 12时, y =-3 ( t-11)+18 当t =11时, y= 18 (分种).综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分种.19解： 2=1+a a=1 2=1+b+c b=2 3+a=2+b c=-120解：1. 当a0. 则 a1+b=5 a=1 a(-1)+b=3 b=4y= a - bsinx= 1 - 4 sinx当sin=0. 即x=0, 2 时 y= 1当sin=1. 即 x=，时 y=-32.当a0 a=-1 b=4 y=-1-4sinx 当sin=0. 即x=0, 2 时 y= - 1当sin=1. 即x=，时 y= - 521解：（1）设函数y= f (x)的图像上任一点Q(x ，y )关于原点的对称点为P（x, y）则 即 x=-x y=-y点Q（x,y）在函数y= f (x)的图像上，-y = x-2 x,即y = - x+ 2 x , 故g (x) = - x+ 2 x.(2)由g (x) f (x)x -1可得 , 2 x- x - 10当x 1时, 2 x- x + 1 0, 此时不等式无解.当x 1时, 2 x+ x 1 0 , - 1 x 因此, 原不等式的解集为 -1, (3) h(x) =-( 1+)x+ 2(1-) x + 1当=-1时, h(x) = 4x+1在-1,1上是增函数, = - 1当-1时 ,对称轴的方程为 x = .(i)当- 1时, - 1, 解得 - 1(ii)当- 1时, 1, 解得 - 1 0. 综上, 0.22 解:（1）由题意，得=b (a, bN)b=ab-2, 即 (a-1)b=2 a=2 或 a=3 b=2 b=3当a=2时，f(x)=，此时b=2, f(-b)=f (-2)=-1-=-, 满足题意当a=3时，f(x)=,此时b=1, f(-b)=f(-1)=-=-1, 不满足题意f(x)=(x1)(2) 设Sn=a+a+a,根据命题，得=Sn=（a- a） (a1)当n=1时，2S=a-a, a=