云南昭通实验中学高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系》同步练习新人教A必修2

1 云南省昭通市实验中学高中数学云南省昭通市实验中学高中数学第二章第二章 点、直线、平面之点、直线、平面之 间的位置关系间的位置关系同步练习同步练习 新人教新人教 A A 必修必修 2 2 一、选择题一、选择题 1垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A平行B相交C异面D以上都有可能 2正四棱柱 1111 DCBAABCD 中，ABAA2 1 ，则异面直线 11 ADBA与所成角的余弦值 为( ) A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 3经过平面外两点与这个平面平行的平面( ) A可能没有B至少有一个C只有一个D有无数个 4点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且 AC与BD所成角的大小为 90，则四边形EFGH是（ ） A菱形B梯形C正方形D空间四边形 5已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ， l，则( ) Al与m，n都相交Bl与m，n中至少一条相交 Cl与m，n都不相交Dl只与m，n中一条相交 6在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD23 ，CC12 ，则二面角C1-BD-C的大小为 ( ) A30B45C60D90 7如果平面 外有两点A，B，它们到平面 的距离都是a，则直线AB和平面 的位置关系一定是( ) A平行B相交C平行或相交DAB 8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是( ) A，m，nmnB，m，nmn Cm，n，mn 2 D，m，nmn 9平面 平面 ，AB，CD是夹在 和 之间的两条线段，E，F分别为 AB，CD的中点，则EF与 的关系是( ) A平行B相交C垂直D不能确定 10平面 平面 ，A，B，AB与两平面 ，所成 的角分别为 4 和 6 ，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为 A，B，则ABAB 等于( ) A21B31 C32D43 二、填空题二、填空题 11下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 D C A B (第 11 题) 12正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为 2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的 长是 13如图，AC是平面 的斜线，且AOa，AO与 成 60 角，OC，AA 于A，AOC45，则点A到直线OC的距离是 (第 10 题) 3 14已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为5 ，则侧面与底面所成二面角的大小为 15已知a，b为直线，为平面，a，b，对于a，b的位置关系有下面五 个结论： 平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交 其中可能成立的有 个 三、解答题三、解答题 16正方体AC1的棱长为a (1)求证：BD平面ACC1A1； (2)设P为D1D中点，求点P到平面ACC1A1的距离 17如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面 ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ； (2)BD平面PAC 18如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90 (1)求证：PCBC； (2)求点A到平面PBC的距离 19如图，棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中， (第 18 题) 4 (1)求证：AC平面B1D1DB； (2)求证：BD1平面ACB1； (3)求三棱锥B-ACB1体积 20. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分 别是AC，AD上的动点，且 AC AE AD AF (01) (1)求证：不论 为何值，总有平面BEF平面ABC； (2)当 为何值时，平面BEF平面ACD？ D1 C1 B1 A1 C D B A (第 19 题) (第 20 题) 5 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1D 解析：当垂直于直线l的两条直线与l共面时，两条直线平行；当这两条直线与l不 共面时，两条直线平行或相交或异面 2D 解析：当将AD1平移至BC1，连接A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角. 在A1BC1中，容易计算A1BBC15 ，A1C12 由余弦定理得 cosA1BC1 5 4 3A 解析：当平面外两点的连线与此平面垂直时，经过这两点与这个平面平行的平面不存 在 4C 解析：依条件得EF 2 1 AC，GH 2 1 AC， EF GH 又EH 2 1 BD，FG 2 1 BD， EH FG ABBC，EFEH AC与BD所成角的大小为 90， EF与EH所成角的大小为 90 四边形EFGH是正方形 5B 解析：对于 A，满足条件的直线l可以与m，n中一条相交；对于 C，若l与m，n都不 相交， l分别与m，n共面， lm，ln mn矛盾；对于 D，满足条件的直线 可以与m，n都相交 6A 解析：若设AC，BD交于点O，连接C1O，则BDCO，BDC1O COC1是二面角C1-BD-C的平面角tanCOC1 BC CC1 3 3 6 COC130 7C 解析：当A，B两点在 同侧时，直线AB和平面 平行；当A，B两点在 异 侧时，直线AB和平面 相交 8B 解析：对于 A，m，n，m，n可以不垂直； 对于 C，m，n，mn，可以不垂直； 对于 D，m，nm， n，可以不垂直 9A 解析：设A，C，B，D， 若AB，CD共面， ACBD. E，F分别为AB，CD的中点， EFAC，且EF，AC， EF 若AB，CD为异面直线，则过点F做直线MNAB，MN交 于M，交 于N，则 MCND F为的MN中点EFAM，且EF，AM， EF 10A 解析：连接AB，AB，于是ABA 6 ，BAB 4 . 设ABa， ABacos 6 3 2 a，BBacos 4 2 2 a AB 1 2 a ABAB21 二、填空题二、填空题 1160 解析：将展开图恢复为正方体时，点B，D重合， AB，CD，AC三条面对角线构成等 边三角形， 直线AB，CD所成角的大小为 60 125 (第 10 题) A B C A1 B1 C1 E F G (第 12 题) 7 如图，取A1B1的中点G，连接FG，EG， FG1，EG 2， EF5 13 4 14 a 解析：如图过点A作ABOC，垂足为B，连接 AB， 点A到直线OC距离是AB 依条件得 AA 2 3 a，AO 2 1 a，AB 4 2 a AB 16 2 4 3 a 4 14 a 1460 解析：依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为 1，侧面等腰三角形底边上的高 为 2， 侧面与底面所成的二面角的余弦值是 2 1 侧面与底面所成的二面角的大小是 60 155 解析：依条件可知当a，b 时，以上五种情况都有可能出现，因此五个结论 都有可能成立 三、解答题三、解答题 16 证明：(1) AA1AB，AA1AD，且ABADA， AA1平面ABCD 又BD平面ABCD， AA1BD 又ACBD，AA1ACA， BD平面ACC1A1 (2) DD1AA1，AA1平面ACC1A1， DD1平面ACC1A1 A B C O A (第 13 题) AB C A1B1 C1 P D D1 O (第 16 题) 8 点P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离. 也就是点D到平面AC- C1A1的距离，设AC BDO，则DO的长度是点D到平面ACC1A1的距离 容易求出DO 2 2 a P到平面ACC1A1的距离为 2 2 a 17证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC 18(1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC 由BCD90，得CDBC 又PDDCD， PD，DC 平面PCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC (2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连 DE，DF， 则易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面 PBC的距离相等 又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距 离的 2 倍， 由(1)知，BC平面PCD， 平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC P O E C D B A (第 17 题) (第 18 题) 9 又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F 易知DF 2 2 ，故点A到平面PBC的距离等于2 (方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为 h ABDC，BCD90， ABC90 由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1 由PD平面ABCD，及PD1，得三棱锥P-ABC的体 积 V 3 1 SABCPD 3 1 PD平面ABCD，DC平面ABCD， PDDC 又 PDDC1， PC 22 DCPD 2 由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC 2 2 VA - - PBCVP - - ABC， 3 1 SPBChV 3 1 ，得h2 故点A到平面PBC的距离等于2 19(1)证明： ACBD，又BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC. BDBB1B， AC平面B1 D1DB (2)证明 ：由(1)知AC平面B1D1DB， BD1平面B1D1DB， ACBD1 A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， A1D1AB1 又 A1BAB1且A1BA1D1于A1， AB1平面A1D1B BD1平面A1D1B， BD1AB1， 又 ACAB1A， (第 18 题) 10 BD1平面ACB1 (3)解：(方法 1) CBBAACBB VV 11 3 1 1( 2 1 11) 6 1 (方法 2) 1 ACBB V 2 1 ( 3 1 V正方体) 6 1 20(1)证明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面