华师大 九年级下《 二次函数的实践与探索》(一) [最新]

课题:26.3 实践与探索第一课时 实践与探索(一),教案案例,教学目标,知识与能力 1.通过探索,让学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系; 2 .通过探索,让学生学会运用二次函数及其图象与性质解决实际问题; 3.让学生在学会了用待定系数法求二次函数解析式的基础上用求解析式的方法探索解决 实际问题,培养建立二次函数模型解决实际问题,将实际问题转化为数学模型的能力.,教学目标,过程与方法1.通过教学中的探索活动,让学生经历运用二次函数及其图象、性质来解决实际问题, 提高学生应用数学的意识;2.通过教学中的探索活动, 培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想,并从中进一步体会二次函数的实际意义、图象与性质.,教学目标,情感态度与价值观1.通过教学中的探索活动,让学生体会到团结合作的作用;2.通过问题的探索解决,让学生体验二次函数这一数学模型在生活实践中的作用,体会到数学的价值观,从中激发学生的学习热情.,重点与难点,重点：建立二次函数模型解决实际问题，将实际问题转化为数学模型能够运用二次函数与一元二次方程的关系、二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点,教学方法,探索实践法.启发式教学.讨论式教学.,教学活动的设计,一、创设问题情景: 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算;又如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？本节课,请与同学们共同研究,利用二次函数的有关知识研究和尝试解决以下几个实际问题。,探索问题,问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。,根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 yx2 + 2x + 。(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2) 如果不计其他的因素,那么水池至少为多少 时,才能使喷出的水流都落在水池内?,教学处理方式,(教师活动)分析:这是一个运用抛物线的有关知识来解决实际问题的应用题,首先必须这个实际问题抽象转化成一个涉及二次函数的数学问题,再应用二次函数的知识来加以解决.(学生活动)1.学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求函数y=x2+2x+ 的最大值是多少 ?问题(2)就是求如图(2)中的B点的横坐标； 2. 学生解答，教师巡视指导； 3. 让一两位同学板演，教师讲评(略)。(师生活动)解题后的反思:解决本题中应用哪些数学知识和数学方法? 通过本题的解决,从中你有哪些收获或体会?,问题2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得当水面宽AB1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?,教学处理方式,(教师活动)教师分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出FD的长度.在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标.因为点D在涵洞所成的抛物线上, 又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。(学生活动) 学生小组内讨论完成解答,教师巡视指导.(师生活动) 教师分析学生讨论中存在的问题,让学生书写解答过程.,解: 以AB的垂直平分线为y轴, 以过点O 的y轴的垂线为x轴,建立平面直角坐标系.这时, 涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴为y轴,开口向下, 所以可设它的函数关系式为： ya x2 (a0) (1) AB与 y 轴相交于C点,且 AB = 1.6 m ,OC2.4 m . CB 0.8 (m). 即点B的坐标是 ( 0.8 , 2.4 ).又 点 B 在抛物线上,将它的坐标代人(1), 得2.4 a0.8 2 a 函数关系式是y x2 (2) OF1.5 m , 若设FDt m ( t0 ), 则点D坐标为( t , 1.5)。 点D的坐标在抛物线上, 将它的坐标代人(2)，得1.5 t 2 则:t20.4 即t 因为 t 不符合题意,舍去. 所以 t .则ED2FD2t2 0.4 3.1621.26 (m)1(m).所以涵洞宽 ED 是 m , 会超过1m。,(师生活动): 解题后的反思 :请同学们回顾总结你的解题思路和方法. 本题建立平面直角坐标系时还有其他方式吗? (请课后小组内讨论研究),课堂训练,1.如图1,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB为12 m,这时水面离桥顶的高度h是 米.,课堂训练,2. 如图2,某幢建筑物从10米高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线形状,如果抛物线的最高点M离墙面1米离地面12米,则水流落点B离墙的距离是_米.,归纳小结,1. 本课时学习什么新内容? 运用了哪些数学思想方法? (学生口答)2. 通过本节课的学习, 你有什么收获?有什么困惑?,作业,1.(必作题)P24-习题28.3中1、2题;2.(选作题)某校初三年级的一场篮球比赛中(如图4),队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,与篮圈中心的水平距离为7m,球出手后距离为4m时达到最大高度为4m,设篮球的运动轨迹为抛物线,篮圈距离地面3m.(1)问此球能否准确投中(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m,处跳起盖帽,已知乙的最大跳高为3.1m,那么他能否获得成功?,供参考选用题,1.一男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y = 0.25x2 + 2 x + 5,问此男生能把铅球推出多远？ 2.在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米.当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线？3.在一场足球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6米时,球到达最高点,此时球高3米,已知球门高2.44米,问能否射中球门？,4.如图3,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,