四川成都高二数学期末调考模拟3

成都市2011-2012高二（上期）调考模拟题(三)(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名 学号 一、选择题1. 四进制数201(4)表示的十进制数的是 ()A31 B32 C33 D342. 2011北京文5 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D16323. 若a、b、c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b4. （2011浙江理（4）下列命题中错误的是（ ）（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）66. (2010福建理6)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 ( )AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台7. 已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为 ()A30 B45 C60 D908. 2011北京卷6. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3 C4 D59. 设的最小值是（ ）ABC3D10. （06年全国I）抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D11. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） AB. C. D. 12. （08全国二11）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D二、填空题13. 已知向量，在方向上的投影是_.14. 右边程序执行后输出的结果是_15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_16. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 三、解答题17. (2010全国课标)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积18. (07安徽文18）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（）过点P（0，- 4）作抛物线G的切线，求切线方程：（）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.19. 如图4，在直角梯形中，AD=DC,，把沿对角线折起后如图5所示 (点记为点)点在平面上的正投影落在线段上，连接 (1) 求直线与平面所成的角的大小；(2) 求二面角的大小的余弦值若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 12图2是一个有层的六边形点阵它的中心是一个点，算作 第一层第2层每边有2个点第3层每边有3个点，第层 每边有个点，则这个点阵的点数共有 个13已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则该展开式中的系数为 (二) 选做题 (1415题考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的参数方程为 (参数)， 圆的参数方程为 (参数)，则直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题) 如图3，半径为5的圆的两条弦 和相交于点，为的中点， ，则弦的长度为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分) 已知， (1) 求值；(2) 求的值17(本小题满分12分) 如图4，在直角梯形中，把沿对角线折起后如图5所示 (点记为点)点在平面上的正投影落在线段上，连接 (1) 求直线与平面所成的角的大小；(2) 求二面角的大小的余弦值20. 直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.高2010级高二期末综合复习(三)(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)班级 姓名 学号 一、选择题（125=60）1. 四进制数201(4)表示的十进制数的是 (C)A31 B32 C33 D342. 2011北京文5 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)A32 B1616C48 D16323. 若a、b、c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b解析：若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a、b、c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底答案：C4. （2011浙江理（4）下列命题中错误的是（ D）（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5. （2009全国卷文）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ A ）（A） （B）2 （C）3 （D）66. (2010福建理6)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 (D)AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台7. 已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为 (B)A30 B45C60 D908. 2011北京卷6. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3 C4 D5【解析】C 第一步，P112，S1；第二步，P213，S；第三步，P314，S2，输出P4，故选C.9. 设的最小值是（ C ）ABC3D10. （06年全国I）抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D抛物线上任意一点（，）到直线的距离。因为，所以恒成立。从而有，。选A。11. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ D ） AB. C. D. 12. （08全国二11）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ B ）AB C D二、填空题13. 下列程序执行后输出的结果是_解析：该程序是求s111109990.答案：99014. 已知向量，在方向上的投影是_.15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_解析：DCABsin 45，BCABsin 45AD1，S梯形ABCD(ADBC)DC，SS梯形ABCD2.答案：216. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 三、解答题（6个小题，共74分）17. (2010新课标全国卷)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积(1)证明：因为PH是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)解：因为ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，HDHC1.可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).18. (07安徽文18）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（）过点P（0，- 4）作抛物线G的切线，求切线方程：（）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.解：（I）所求切线方程为（II）设，由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设因直线过焦点，所以直线的方程为点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知因为，所以的斜率为，从而的方程为同理可求得当时，等号成立所以，四边形面积的最小值为19. 如图4，在直角梯形中，AD=DC,，把沿对角线折起后如图5所示 (点记为点)点在平面上的正投影落在线段上，连接 (1) 求直线与平面所成的角的大小；(2) 求二面角的大小的余弦值若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 12图2是一个有层的六边形点阵它的中心是一个点，算作 第一层第2层每边有2个点第3层每边有3个点，第层 每边有个点，则这个点阵的点数共有 个13已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则该展开式中的系数为 (二) 选做题 (1415题考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的参数方程为 (参数)， 圆的参数方程为 (参数)，则直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题) 如图3，半径为5的圆的两条弦 和相交于点，为的中点， ，则弦的长度为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分) 已知， (1) 求值；(2) 求的值17(本小题满分12分) 如图4，在直角梯形中，把沿对角线折起后如图5所示 (点记为点)点在平面上的正投影落在线段上，连接 (1) 求直线与平面所成的角的大小；(2) 求二面角的大小的余弦值(1) 解:在图4中, , , . ,为等边三角形. 2分 在图5中, 点为点在平面上的正投影,平面.平面,., .平面, 平面,平面.为直线与平面所成的角. 5分在Rt中, ,. ,.直线与平面所成的角为. 7分 (2) 解:取的中点, 连接,. , .平面,平面,.平面, 平面,平面.平面,.为二面角的平面角. 9分在Rt中,.在Rt中,. 在Rt中，.二面角的大小的余弦值为. 方法二: 解:在图4中, , , . ,为等边三角形. . 2分 在图5中, 点为点在平面上的射影,平面.平面,., 图4.平面, 平面, 平面. 5分连接,在Rt和Rt中,RtRt.在Rt中，.在Rt中，. 7分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空 间直角坐标系,则,.,. (1), . 直线与平面所成的角为. 10分 (2) 设平面的法向量为n, 由 得 令, 得,. n为平面的一个法向量. 为平面的一个法向量, . 二面角的平面角为锐角, 二面角的平面角的余弦值为. 14分2