内蒙古通辽高三数学第二次月考理科

内蒙古通辽市2007-2008学年度高三数学第二次月考试题（理科） 时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1化简的结果是（ ）A1BC0D2下列对应是从M到N的函数是（ ）AM=0，1，2，N=0，1，3，4， BM=0，1，2，N=0，1， CM=1，1，N=1，1，DM=矩形，N=圆，f：作矩形的内切圆3给出如下三个命题： 四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； 设； 若是偶函数. 其中不正确命题的序号是（ ）ABCD4设的反函数，若，则的值为（ ）A1B2C3D5曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）AB4C2D6已知对任意实数x，有，则时（ ）ABCD7已知是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当，则函数y=的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A3B4C6D88命题“若”的逆否命题是（ ）A若B若C若D若9已知定义域为R的函数上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）ABCD2,4,610已知是定义在R上的增函数，点A（1，1）和点B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集是（ ）A（2，8）B（1，3）C（1，1）D（2，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上. 11已知关于的有实根，则实数a的取值范围是 12已知复数为纯虚数，则m= 13函数，若的取值范围是 14将函数的图象向左平移一个单位得曲线C，若曲线C关于原点对称，则a= 15已知是定义在R上的函数，给出下列两个命题：p：若；q：若，则使命题“p且q”为真命题的函数可以是 三、解题答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2,4,616（本题满分12分）已知函数 （1）求使得同时有意义的实数x的取值范围； （2）求的值域. 17（本题满分12分）已知三个集合，问同时满足的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由.18（本小题满分12分）设定义在R上的函数，且对任意的，有. （1）求证：对任意； （2）解不等式：； （3）解方程：19（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数， （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间0，1上的最大值. 20（本小题满分题13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为时，一年的销售量为万件. （）求分公司一年利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）. 21（本小题满分14分） 已知二次函数. （1）对于有两个不等的实根，且必有一个实根在内； （2）若方程内的根为m，且成等差数列，设的对称轴方程，求证：参考答案一、选择题15 CABBD 610 BADDA2,4,6二、填空题11 12 13 141 15只须满足对称，且在上为增函数即可. 如等. 16（本题满分12分）解：（1）由又由使得同时有意义的x的取值范围是（2，p）（2）令p2 抛物线u（x）的对称轴为x= 当p6时，x=当，上单调递减 17（本题满分12分）解：，又 则C中的元素有以下三种情况：（1）若C=时，即方程无实根. （2）若C=1或C=2，即方程有两个相等的实根. 此时C=或C=，不合题意，舍去. （3）若C=1，2时，则b=1+2=3，而两根之积恰好等于2. 故同时满足的实数a，b存在，且为a=2，2b2或a=2，b=3. 18（本小题满分12分）解：（1）假设存在某个有与已知矛盾 （）任取为单调增函数. 不等式的解集为（1，2）. （3）方程即令，上是单调函数，x=0故原方程的解为x=0. 19（本小题满分13分）解：（1）当a=0时，令当上单调递增，在（，0）上单调递减. 当a0时，令由；由上单调递减，在（0，）上单调递增（2）当a=0时，单调递增， 当当时，单调递增，在，1单调递减， ， 综上分析，20（本小题满分13分）解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：（2）令（不合题意，舍去）. 在两侧L的值由正变负，所以（1）当上是减函数. （2）当处取最大值. 即：所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6a）（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润