天津一中1高三级第三次月考数学理科

天津一中2006-2007-1高三年级第三次月考数学试卷（理）班级_ 姓名_ 成绩_一选择题：（每题5分，共50分）1设复数z满足（ ）A0B1CD22下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A B C D3与双曲线有共同的渐近线，且经过点（3，）的双曲线方程是 （ ）A B CD4在等差数列中，若，则的值为（ ）A14 B15 C16 D175已知，若存在，则的最大值是 ( ) A B C D6已知 f(x) 是定义在实数集R上的偶函数，且f(x)f(x2)2若x0，2)时，f (x)2x，则f(7.5) （ ） A05 B05 C 15 D157设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，ab=bc=ca=1，则|a|+|b|+|c|等于（ ）A2B2C3D3过x轴上一点P向圆C:作切线，切点分别为A、B，则PAB面积的最小值是( ) A B. C. D.3若关于的不等式至少有一个负数解，那么实数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）10F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，F1PF290，且|PF2|PF1|，已知椭圆的离心率为，则PF1F2PF2F1( ) A、15B、13C、12D、11二填空题：（每题4分，共24分）11设满足约束条件，则的取值范围是_ _.12已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 13若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_。14过抛物线y2=4x焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（1）,则= .15若函数y=f(x)的图象关于点对称，则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 16记mina,b为a,b两数的最小值,当正数x、y变化时,t=minx, 也在变化,则t的最大值为_. 三解答题：17在中，所对的边长分别为，设满足条和，求和的值解：由余弦定理， （2分）因此， 在ABC中，C=180AB=120B. （6分）由已知条件，应用正弦定理 （8分） （10分）解得从而 （12分）18定义在R上的连续奇函数满足：0时，.解关于的不等式解：函数f(x)是R上的奇函数，f(0)=0 (2分)又x0时，f(x)0，f(x)在R上是增函数 (2分)不等式f(x21)+ f(2ax+4)f(0) 化为 f(x21)f(-2ax-4) x21-2ax-4 x22ax50 (4分)当=4a2-200时，即a或a-时，x-a或x-a -；当=4a2-20=0时，即a=时，x；当=4a2-200时，即-a时，x为全体实数故：a或a-时，所求不等式的解集为x|x-a或x-aa=时，所求不等式的解集为x|x，xR； 19甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望E=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值及的分布列， (2)求的数学期望.解:(1)依题意知B(2，s)，故E=2s=， s= 2分 的取值可以是0，1，2.1、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 6分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， (=1)=1(=0)(=2)=10分故的分布列是01212分（2）E= 14分20设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，有成立.数列满足，且(N)（）求的值；（）若不等式对一切N均成立，求的最大值解:(1)令,，得,故.当时,进而得.设R，且,则,.故,函数在R上是单调递减函数.由,得.故,(N)因此,是首项为1,公差为2的等差数列.由此得,.(2) 由恒成立,知恒成立.设,则,且.又,即,故为关于的单调增函数,.所以,即的最大值为.21已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围（1）解：当时，则在（）内是增函数，故无极值。（2）解：，令，得由（1），只需分下面两种情况讨论 当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使，必有，可得由于，故或 当时，随的变化，的符号及的变化情况如下表：0+00+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且若，则，矛盾，所以当时，的极小值不会大于零综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有，即综上，解得或，所以的取值范围是22自点A（0，1）向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点xyPABMFQE（1）求切线AB的方程及切点B的坐标（2）证明解：（1）设切线AB的方程为，代入得，由得，AB