岳阳一中高三月考数学题3

岳阳市一中高三2007届月考数学题（理科）总分：150分 时量：120分钟第卷（共60分）一、选择题（60分，每小题5分，每题仅有一个正确答案）1、复数，则在复平面内的对应点位于（ ）A、第一象限； B、第二象限；C、第三象限； D、第四象限2、若，定义，例如，则函数的奇偶性为（ ）A、是奇函数而不是偶函数； B、是偶函数而不是奇函数； C、既是奇函数又是偶函数； D、非奇非偶函数3、若，且，则以下不等式成立的是（ ）A、； B、； C、； D、4、已知函数，函数取中的最小值，则的最大值是（ ）A、2； B、1； C、； D、不存在5、若向量，则数列A、是等差数列； B、是等比数列； C、是等差数列也是等比数列； D、不是等差数列也不是等比数列6、设，若有，则之值分别为（ ）A、18和； B、16和； C、20和； D、15和7、如下图中的每个开关都有闭合与不闭合两种，因此5个开关共有种可能，在这种可能中，电路从P到Q接通的情况共有（ ）种。A、30； B、24； C、16； D、128、在中，则的形状为（ ）A、直角三角形； B、等腰三角形或直角三角形； C、正三角形； D、等腰直角三角形9、不等式的解集为N，不等式的解集为M，则解集M与N的关系为（ ）A、； B、； C、； D、10、函数的最大值为M，最小值为N，则（ ）A、； B、； C、； D、11、的边上的高线为折成大小为的二面角，则三棱锥的侧面是（ ）A、锐角三角形； B、钝角三角形； C、直角三角形； D、形状与的值有关的三角形12、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即刻离去，两人会面的概率为（ ）A、； B、； C、； D、第卷（共90分）二、填空题：（16分）13、某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有_人。14、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球半径是，且，那么球的表面积为_.15、给出平面区域如图所示，目标函数，若当且仅当时，目标函数取最小值，则实数的取值范围是_.16、设函数，满足，且对任意均有，则=_.三、解答题：（74分）17、（12分）已知向量，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。18、（12分）设函数图象上两点点为的重心（O为原点），且P点的横坐标为（1）求证；P点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，求。19、（12分）甲乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响，设甲投篮的次数为，若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求的分布列。20、（12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2、1。（1）求证：是定值；（2）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为？若不存在，则说明原因；若存在，则求出AQ的长。21、（12分）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点P的轨迹方程；（2）若已知，点M，N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围。22、（14分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C两点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性。（1）求的值；（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。（3）求的取值范围。数学（理科）参考答案一、选择题：（60分）DBBB AACA BDCD二、填空题：（16分）13、9人； 14、； 15、； 16、三、解答题：（76分）17、解：2分4分8分12分18、（1）P点为的重心P点的坐标为6分（2）由（1）知， 由+有12分19、解：因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量可以是0，1，2三个，由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投， 4分当时，它包含两种情况：第一种：甲第一次投中，这种情况的概率为第二种：甲第一次未投中，乙第二次投中，这种情况的概率为8分当时，投篮终止的分布列为012p0.60.3040.09612分20、解：（1）如图，以点O为坐标原点，以OS所在直线为OZ轴，以过点O且与AD平行的直线为OX轴，以过点O且与AB平行的直线为OY轴，建立空间直角坐标系。设高OS=h，则由已知得则6分（2）在棱SA上任取一点由已知得由从而假设也即故在棱SA上存在点此时12分21、解：（1）由题意得由余弦定理得2分当且仅当取最大值。此时取得最小值为解得故所求P点的轨迹方程为6分（2）8分10