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天津武清区2015届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）高三数学理科参考答案1C 2A 3C 4A 5D 6B 7C 8D916 10 11 12 1310 1415（1） 2分 3分 函数的最小正周期为 4分 当时，的图象不关于直线对称，应舍去 5分 当时，的图象关于直线对称 6分 7分（2）令， 8分 得， 9分 函数的单调递减区间为， 10分令， 11分 得， 12分 函数的单调递增区间为， 13分16（1）由正弦定理 1分 2分 3分由余弦定理 5分（2）若为钝角，则， 不可能为钝角，即为锐角 6分 7分 8分 9分的面积为 10分 12分 13分17（1）函数为奇函数 2分 3分 令得或 1当时，在附近有；当时，在附近有 是函数的极大值点，极大值为 5分2当时，在附近有；当时，在附近有 是函数的极小值点，极小值为 7分（2） 8分 令得或， 9分当时， 函数在内单调递增；当时， 函数在内单调递减 是函数在区间上的极小值点，也是最小值点 12分最小值为 符合题意，即为所求 13分18（1）当时， 2分 当时， 4分 ，满足 5分 数列的通项公式为 6分（2）， 7分 即 9分 上式减下式得 10分 12分 13分19（1）显然，0在上恒成立，且能取到等号 2分在上恒成立，且能取到等号 4分 在上单调递增 5分 6分（2），且函数的图象在上连续不断当时，在上单调递减 8分 存在唯一使 10分 又在上单调递增，在上单调递减 12分 注意到，在上有唯一零点，即函数在内有一个零点 14分20（1） 成等差数列， 令，得 方程联立得， 3分（2） ， 5分 7分 数列是等差数列 8分（3）若成等差数列，则由（2）知，数列为等差数列， ，得与矛盾 不成等差数列 9分由（2）的证明可知，数列从第二项起为等差数列，设该数列的公差为
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